XIN CHỈ GIÚP MÌNH Ạ

a) $\frac1{x-2}-\frac4{x^2-4}$ Đầu tiên, ta có thể viết lại $x^2 - 4$ dưới dạng $(x-2)(x+2)$. Vậy ta có: $\frac1{x-2}-\frac4{(x-2)(x+2)}$ Để cộng hoặc trừ các phân số, ta cần có một mẫu chung. Trong trường hợp này, mẫu chung là $(x-2)(x+2)$. Vậy ta có: $\frac{1(x+2)-4}{(x-2)(x+2)} = \frac{x+2-4}{(x-2)(x+2)} = \frac{x-2}{(x-2)(x+2)}$ Khi $x \neq 2$ và $x \neq -2$, ta có thể rút gọn phân số trên thành: $\frac{1}{x+2}$ b) $\frac{x+4}{x^3-x^2y}-\frac{y+4}{x^2y-xy^2}$ Ta có thể viết lại $x^3 - x^2y$ và $x^2y - xy^2$ dưới dạng $x^2(x-y)$. Vậy ta có: $\frac{x+4}{x^2(x-y)}-\frac{y+4}{x^2(y-x)}$ Để cộng hoặc trừ các phân số, ta cần có một mẫu chung. Trong trường hợp này, mẫu chung là $x^2(x-y)$. Vậy ta có: $\frac{(x+4)(y-x)-(y+4)(x-y)}{x^2(x-y)} = \frac{xy-x^2-4x+4y-y^2+4y}{x^2(x-y)} = \frac{-x^2+xy+8y-y^2}{x^2(x-y)}$ Khi $x \neq 0$ và $x \neq y$, ta có thể rút gọn phân số trên thành: $\frac{-x^2+xy+8y-y^2}{x^2(x-y)}$ c) $\frac2{x-4}+\frac{4x}{16-x^2}-\frac2{x+4}$ Đầu tiên, ta có thể viết lại $16 - x^2$ dưới dạng $(4-x)(4+x)$. Vậy ta có: $\frac2{x-4}+\frac{4x}{(4-x)(4+x)}-\frac2{x+4}$ Để cộng hoặc trừ các phân số, ta cần có một mẫu chung. Trong trường hợp này, mẫu chung là $(x-4)(x+4)$. Vậy ta có: $\frac{2(4+x)+4x(4-x)-2(4-x)}{(x-4)(x+4)} = \frac{8+2x+16x-x^2-8+2x}{(x-4)(x+4)} = \frac{18x-x^2}{(x-4)(x+4)}$ Khi $x \neq 4$ và $x \neq -4$, ta có thể rút gọn phân số trên thành: $\frac{18x-x^2}{(x-4)(x+4)}$ d) $\frac{2y^2-x^2}{x-y}+\frac{y^2+xy}{y-x}-\frac{xy-2x^2}{x-y}$ Để cộng hoặc trừ các phân số, ta cần có một mẫu chung. Trong trường hợp này, mẫu chung là $x-y$. Vậy ta có: $\frac{(2y^2-x^2)+(y^2+xy)(-1)-(xy-2x^2)}{x-y} = \frac{2y^2-x^2-y^2-xy-xy+2x^2}{x-y} = \frac{y^2+x^2}{x-y}$ Khi $x \neq y$, ta có thể rút gọn phân số trên thành: $\frac{y^2+x^2}{x-y}$