XIN CHỈ GIÚP MÌNH Ạ Bài 35. Cho $\Delta ABC$ cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm,M. Gọi E,K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M và từ B,xuống AC. Gọi N,D lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B,xuống ME và từ M xuống AB. Chứng minh:,a) Tứ giác BKEN là hình chữ nhật. $b)BK=ME-MD.$

Question

Accepted Answer

a.
Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
ME\bot AC\
\Rightarrow \widehat{NEC} =90^{o}\
BK\bot AC\
\Rightarrow \widehat{BKE} =90^{o}\
NB\bot ME\
\Rightarrow \widehat{BNE} =90^{o}
\end{array}$
Suy ra BKEN là hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc vuông)
b.
Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{NBM} +\widehat{KBC} =90^{o}\left(\widehat{NBK} =90^{o} ight)\
\widehat{KBC} +\widehat{KCB} =90^{o}( BK\bot AC)\
\Rightarrow \widehat{NBM} =\widehat{KCB}\
Mà\ \widehat{KCB} =\widehat{ABC} \ ( \ ABC\ cân\ tại\ A)\
\Rightarrow \widehat{NBM} =\widehat{ABC}\
\widehat{ABC} =\widehat{MBD} \ ( \ đối\ đỉnh)\
\Rightarrow \widehat{NBM} =\widehat{MBD}
\end{array}$
Xét 2 tam giác vuông NBM vuông tại N và DBM vuông tại D có:
MB chung
$\displaystyle \widehat{NBM} =\widehat{MBD}$
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle NBM=\vartriangle DBM$ ( cạnh huyền-góc nhọn)
$\displaystyle \Rightarrow NM=DM$
BK=NE (BKEN là hình chữ nhật)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
ME=MN+NE\
\Rightarrow NE=ME-MD\
\Rightarrow BK=ME-MD
\end{array}$