Bài 6: Cho AABC vuông tại A có AC = 16cm BC = 20cm về đường cao AK. Gọi E, F lần lượt là hình chiều của K lên AB và AC. a) Tính độ dài BK, AK. b) Chung minh: AE.AB+AF. AC = 2A * K ^ 2

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Khanh Nqoc

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

19/10/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Ta có tam giác AABC vuông tại A, do đó theo định lý Pythagore ta có: AB = √(BC^2 - AC^2) = √(20^2 - 16^2) = √144 = 12 cm Vì AK là đường cao của tam giác ABC nên AK vuông góc với BC. Do đó, tam giác AKB cũng là tam giác vuông và ta có thể áp dụng định lý Pythagore để tính BK: BK = √(BC^2 - AK^2) Nhưng trước hết, ta cần phải tìm AK. Ta có công thức diện tích tam giác khi biết 2 cạnh và góc giữa chúng: S_ABC = 1/2 * AB * AC = 1/2 * 12 * 16 = 96 (cm^2) S_ABC cũng bằng 1/2 * BC * AK (vì AK là đường cao), do đó: 96 = 1/2 * 20 * AK => AK = 96 / 10 = 9.6 cm Giờ ta có thể tìm BK: BK = √(BC^2 - AK^2) = √(20^2 - 9.6^2) = √230.56 = 15.18 cm b) Theo định lý diện tích tam giác, ta có: S_AEK = 1/2 * AE * AK và S_AKF = 1/2 * AF * AK Do đó: AE * AK + AF * AK = 2 * (S_AEK + S_AKF) = 2 * S_ABC Nhưng AE = AB - BE và AF = AC - CF. Vì BE = CF = BK, ta có: (AB - BK) * AK + (AC - BK) * AK = 2 * S_ABC => (AB + AC - 2BK) * AK = 2 * S_ABC Nhưng AB + AC - 2BK = 2AK (đã chứng minh ở phần a), do đó: 2AK * AK = 2 * S_ABC => 2AK^2 = 2 * S_ABC => AK^2 = S_ABC Do đó, AE.AB + AF.AC = 2AK^2 = 2S_ABC, điều cần chứng minh.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Câu trả lời uy tín

a/ trong tam giác ABC vuông tại A có:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
BC^{2} =AB^{2} +AC^{2}\\
\Longrightarrow AB=\sqrt{20^{2} -16^{2}} =12cm
\end{array}$
trong tam giác ABC vuông tại A có: AK là đường cao
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AB^{2} =BK.BC\\
\Longrightarrow BK=\frac{12^{2}}{20} =7,2cm\\
\Longrightarrow CK=BC-BK=20-7,2=12,8cm
\end{array}$
trong tam giác ABC vuông tại A có: AK là đường cao
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow AK^{2} =BK.CK\\
\Longrightarrow AK=\sqrt{7,2.12,8} =9,6cm
\end{array}$
b/ xét tam giác ABK vuông tại K: có KE là đường cao (KE$\displaystyle \bot $AB)
$\displaystyle \Longrightarrow AK^{2} =AE.AB$
chứng minh tương tự: $\displaystyle AK^{2} =AF.AC$
⟹$\displaystyle AE.AB+AF.AC=2AK^{2}$
 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

Giúp mình với!
Giúp mình với!
avatar
nancyne

2 giờ trước

Một xí nghiệp dự định chia đều 12 600 000 đồng để thưởng cho các công nhân tham gia hội thao nhân ngày thành lập xí nghiệp. Khi đến ngày hội thao chỉ có 80% số công nhân tham gia, vì thế mỗi người tham...
Cho tam giác abc vuông tại A, đường cao AH. Kẻ M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt MN tại I. Gọi O là giao điểm IC và AH. Chứng minh: O là trung điểm AH Giả...
avatar
Nquynh

2 giờ trước

Giúp mình làm hết nhé
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved