Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Điểm M thay đổi trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông. Tính |$\overrightarrow{MA}$ + $\overrightarrow{MB}$ + $\overrightarrow{MC}$ + $\overrightarrow{MD}$|

Question

Accepted Answer

hình vuông có cạnh a
⟹AB=a
xét tam giác vuông OAB có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AB^{2} =OB^{2} +OA^{2} \ ( pytago)\
\Longrightarrow 2OA^{2} =AB^{2}\
\Longrightarrow OA=\sqrt{\frac{a^{2}}{2}} =\frac{a\sqrt{2}}{2}
\end{array}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
|\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} +\overrightarrow{MC} +\overrightarrow{MD} |\
=|\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB} +\overrightarrow{OC} +\overrightarrow{OD} +4\overrightarrow{MO} |\
=|4\overrightarrow{MO} |\ ( vì\ \overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OC} =\vec{0} ,\ \overrightarrow{OB} +\overrightarrow{OD} =\vec{0})\
=4OM\
mà\ OM=OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}\
\Longrightarrow |\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} +\overrightarrow{MC} +\overrightarrow{MD} |=4.\frac{a\sqrt{2}}{2} =2a\sqrt{2}
\end{array}$

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Điểm M thay đổi trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông. Tính | + + + |