giải giúp mình

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông và các công thức trigonometri cơ bản. a) Ta có tam giác vuông ABC với đường cao AH. Với AB = 6 cm và BC = 10 cm, ta cần tính độ dài các cạnh HB, HC và AH. Theo định lý Pythagoras, ta có: \(AB^2 + AH^2 = BH^2\) \(BC^2 + CH^2 = BH^2\) Thay các giá trị vào phương trình, ta có: \(6^2 + AH^2 = HB^2\) \(10^2 + CH^2 = HB^2\) Tiếp theo, chúng ta cần tính AH. Với tam giác vuông ABC, ta có thể sử dụng công thức trigonometri cơ bản: \(\sin A = \frac{BC}{AB}\) \(AH = AB \times \sin A\) Với A là góc BAC, ta có thể tính được giá trị của \(\sin A\) bằng cách sử dụng hệ thức tam giác: \(\sin A = \frac{BH}{BC}\) Thay giá trị của BC và BH vào công thức, ta có: \(\sin A = \frac{BH}{10}\) Giải phương trình trên để tìm giá trị của BH. Sau khi tìm được giá trị của BH, ta có thể tính được giá trị của HC bằng cách sử dụng công thức: \(HC = BC - HB\) c) Để chứng minh công thức \(BH=\frac{BC\tan C}{\tan B+\tan C}\), ta sẽ sử dụng các công thức trigonometri cơ bản. Trong tam giác vuông ABC, ta có: \(\tan B = \frac{BH}{BC}\) \(\tan C = \frac{CH}{BC}\) Thay vào công thức, ta có: \(BH = BC \times \tan B\) \(CH = BC \times \tan C\) Tiếp theo, chúng ta có thể thay giá trị của BH và CH vào công thức cần chứng minh: \(BH = \frac{BC \times \tan C}{\tan B + \tan C}\) Qua đó, ta đã chứng minh được công thức $BH=\frac{BC\tan C}{\tan B+\tan C}$