cứu em với ạ

a)
Xét (O), có: tam giác OMN cân tại O (OB=OC=R) có OM là trung tuyến
⟹ OM đồng thời là đường cao
⟹ OM$\displaystyle \bot $BC hay $\displaystyle \widehat{OMN} =90^{0}$
Có: AN là tiếp tuyến của (O) $\displaystyle \Longrightarrow AN\bot AO\Longrightarrow \widehat{NAO} =90^{0}$
Xét tứ giác AOMN, có:
$\displaystyle \widehat{NAO} +\widehat{OMN} =90^{0} +90^{0} =180^{0}$
mà hai góc này ở vị trí đối nhau
⟹ Tứ giác AOMN nội tiếp đường tròn hay A,O,M,N cùng thuộc một đường tròn.
b)
Có A,B,K,C cùng thuộc (O)
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{ABC} =\widehat{AKC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Có: tam giác AKC nội tiếp (O), AK là đường kính ⟹ Tam giác AKC vuông tại C.
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{ACK} =90^{0}$
Có: $\displaystyle \begin{cases}
\widehat{BAH} +\widehat{ABC} =90^{0} \ ( AH\bot BC) & \\
\widehat{CAK} +\widehat{AKC} =90^{0} & 
\end{cases} ;\ \widehat{ABC} =\widehat{AKC} \Longrightarrow \widehat{BAH} =\widehat{CAK}$
Xét $\displaystyle \triangle BAH$ và $\displaystyle \triangle KAC$, có:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{BHA} =\widehat{KCA} =90^{0}\\
\widehat{BAH} =\widehat{KAC}\\
\Longrightarrow \triangle BAH\backsim \triangle KAC\ ( g-g)\\
\Longrightarrow \frac{AB}{AK} =\frac{AH}{AC}\\
\Longrightarrow AB.AC=AH.AK
\end{array}$