Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 4. a) Xét phương trình $2x^2 - 3x - 5 = 0$ - Hệ số: $a = 2$, $b = -3$, $c = -5$ - Tính biệt thức: $\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49$ - Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3 + 7}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3 - 7}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \] b) Xét phương trình $x^2 - 6x + 8 = 0$ - Hệ số: $a = 1$, $b = -6$, $c = 8$ - Tính biệt thức: $\Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$ - Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] c) Xét phương trình $9x^2 - 12x + 4 = 0$ - Hệ số: $a = 9$, $b = -12$, $c = 4$ - Tính biệt thức: $\Delta = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 144 - 144 = 0$ - Phương trình có nghiệm kép: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} \] d) Xét phương trình $-3x^2 + 4x - 4 = 0$ - Hệ số: $a = -3$, $b = 4$, $c = -4$ - Tính biệt thức: $\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot (-3) \cdot (-4) = 16 - 48 = -32$ - Vì $\Delta < 0$, phương trình vô nghiệm. Đáp số: a) $x = \frac{5}{2}$ hoặc $x = -1$ b) $x = 4$ hoặc $x = 2$ c) $x = \frac{2}{3}$ d) Phương trình vô nghiệm. Bài 5. a) $2x^2 + 2\sqrt{11}x - 7 = 0$ - Tính $\Delta = (2\sqrt{11})^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 44 + 56 = 100$ - $\sqrt{\Delta} = 10$ - $x_1 = \frac{-2\sqrt{11} + 10}{4} = \frac{5 - \sqrt{11}}{2}$ - $x_2 = \frac{-2\sqrt{11} - 10}{4} = \frac{-5 - \sqrt{11}}{2}$ b) $152x^2 - 5x + 1 = 0$ - Tính $\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 152 \cdot 1 = 25 - 608 = -583$ - Vì $\Delta < 0$, phương trình vô nghiệm. c) $x^2 - (2 + \sqrt{3})x + 2\sqrt{3} = 0$ - Tính $\Delta = (2 + \sqrt{3})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2\sqrt{3} = 4 + 4\sqrt{3} + 3 - 8\sqrt{3} = 7 - 4\sqrt{3}$ - $\sqrt{\Delta} = \sqrt{7 - 4\sqrt{3}}$ - $x_1 = \frac{(2 + \sqrt{3}) + \sqrt{7 - 4\sqrt{3}}}{2}$ - $x_2 = \frac{(2 + \sqrt{3}) - \sqrt{7 - 4\sqrt{3}}}{2}$ d) $3x^2 - 2\sqrt{3}x + 1 = 0$ - Tính $\Delta = (-2\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 12 - 12 = 0$ - $\sqrt{\Delta} = 0$ - $x = \frac{2\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ Đáp số: a) $x_1 = \frac{5 - \sqrt{11}}{2}$ hoặc $x_2 = \frac{-5 - \sqrt{11}}{2}$ b) Phương trình vô nghiệm. c) $x_1 = \frac{(2 + \sqrt{3}) + \sqrt{7 - 4\sqrt{3}}}{2}$ hoặc $x_2 = \frac{(2 + \sqrt{3}) - \sqrt{7 - 4\sqrt{3}}}{2}$ d) $x = \frac{\sqrt{3}}{3}$ Bài 6. a) \( x^2 + \sqrt{5}x - 1 = 0 \) Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 1 \), \( b = \sqrt{5} \), \( c = -1 \): \[ x = \frac{-\sqrt{5} \pm \sqrt{(\sqrt{5})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-\sqrt{5} \pm \sqrt{5 + 4}}{2} \] \[ x = \frac{-\sqrt{5} \pm \sqrt{9}}{2} \] \[ x = \frac{-\sqrt{5} \pm 3}{2} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x_1 = \frac{-\sqrt{5} + 3}{2} \] \[ x_2 = \frac{-\sqrt{5} - 3}{2} \] b) \( 2x^2 - 2\sqrt{2}x + 1 = 0 \) Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 2 \), \( b = -2\sqrt{2} \), \( c = 1 \): \[ x = \frac{2\sqrt{2} \pm \sqrt{(-2\sqrt{2})^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{2\sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 8}}{4} \] \[ x = \frac{2\sqrt{2} \pm \sqrt{0}}{4} \] \[ x = \frac{2\sqrt{2}}{4} \] \[ x = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{\sqrt{2}}{2} \] c) \( \sqrt{3}x^2 - (1 - \sqrt{3})x - 1 = 0 \) Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = \sqrt{3} \), \( b = -(1 - \sqrt{3}) \), \( c = -1 \): \[ x = \frac{(1 - \sqrt{3}) \pm \sqrt{(-(1 - \sqrt{3}))^2 - 4 \cdot \sqrt{3} \cdot (-1)}}{2 \cdot \sqrt{3}} \] \[ x = \frac{(1 - \sqrt{3}) \pm \sqrt{(1 - \sqrt{3})^2 + 4\sqrt{3}}}{2\sqrt{3}} \] \[ x = \frac{(1 - \sqrt{3}) \pm \sqrt{1 - 2\sqrt{3} + 3 + 4\sqrt{3}}}{2\sqrt{3}} \] \[ x = \frac{(1 - \sqrt{3}) \pm \sqrt{4 + 2\sqrt{3}}}{2\sqrt{3}} \] \[ x = \frac{(1 - \sqrt{3}) \pm \sqrt{2(2 + \sqrt{3})}}{2\sqrt{3}} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x_1 = \frac{(1 - \sqrt{3}) + \sqrt{2(2 + \sqrt{3})}}{2\sqrt{3}} \] \[ x_2 = \frac{(1 - \sqrt{3}) - \sqrt{2(2 + \sqrt{3})}}{2\sqrt{3}} \] d) \( -3x^2 + 4\sqrt{6}x + 4 = 0 \) Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = -3 \), \( b = 4\sqrt{6} \), \( c = 4 \): \[ x = \frac{-4\sqrt{6} \pm \sqrt{(4\sqrt{6})^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 4}}{2 \cdot (-3)} \] \[ x = \frac{-4\sqrt{6} \pm \sqrt{96 + 48}}{-6} \] \[ x = \frac{-4\sqrt{6} \pm \sqrt{144}}{-6} \] \[ x = \frac{-4\sqrt{6} \pm 12}{-6} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x_1 = \frac{-4\sqrt{6} + 12}{-6} = \frac{4\sqrt{6} - 12}{6} = \frac{2\sqrt{6} - 6}{3} \] \[ x_2 = \frac{-4\sqrt{6} - 12}{-6} = \frac{4\sqrt{6} + 12}{6} = \frac{2\sqrt{6} + 6}{3} \] Bài 7. a) $(x+1)^2-4(x^2-2x+1)=0$ $(x+1)^2-4(x-1)^2=0$ $(x+1-2(x-1))(x+1+2(x-1))=0$ $(3-x)(3x-1)=0$ $x=3$ hoặc $x=\frac{1}{3}$ b) $x^2+7x-3=x(x-1)-1$ $x^2+7x-3=x^2-x-1$ $8x=2$ $x=\frac{1}{4}$ c) $2x^2-5x-3=(x+1)(x-1)+3$ $2x^2-5x-3=x^2-1+3$ $x^2-5x-5=0$ $d) 5x^2-x-3=2x(x-1)-1+x^2$ $5x^2-x-3=2x^2-x-1+x^2$ $2x^2=2$ $x^2=1$ $x=\pm 1$