Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ (A; AH). Kẻ tiếp tuyến BD, CE của (A) (E, D là tiếp điểm). a. Chứng minh: A, H, C, E cùng thuộc một đường tròn. b. Chứng minh: BD + CE = BC. c. Chứng minh: DE là...

a)
Có: AH$\displaystyle \bot $BC $\displaystyle \Longrightarrow \widehat{AHB} =\widehat{AHC} =90^{0}$
Vì CE là tiếp tuyến của (A) ⟹ CE$\displaystyle \bot $EA $\displaystyle \Longrightarrow \widehat{CEA} =90^{0}$
Xét tứ giác AHCE, có:
$\displaystyle \widehat{AHC} +\widehat{CEA} =90^{0} +90^{0} =180^{0}$
mà hai góc này ở vị trí đối nhau
⟹ Tứ giác AHCE nội tiếp 1 đường tròn
hay A,H,C,E cùng thuộc một đường tròn
b)
Vì BD là tiếp tuyến của (A) $\displaystyle \Longrightarrow AD\bot BD\Longrightarrow \widehat{ADB} =90^{0}$
Xét $\displaystyle \triangle ADB$ và $\displaystyle \triangle AHB$, có:
$\displaystyle \widehat{ADB} =\widehat{AHB} =90^{0}$
AB chung
AD=AH=R
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow \triangle ADB=\triangle AHB( ch-cgv)\\
\Longrightarrow DB=BH
\end{array}$
Xét $\displaystyle \triangle AHC$ và $\displaystyle \triangle AEC$, có:
$\displaystyle \widehat{AHC} =\widehat{AEC} =90^{0}$
AC chung
AH=AE=R
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow \triangle AHC=\triangle AEC( ch-cgv)\\
\Longrightarrow HC=EC
\end{array}$
Có: 
$\displaystyle BC=BH+HC$ mà BH=DB, HC=EC
$\displaystyle \Longrightarrow BC=BD+EC$