Giúp mình với ạ!

Câu 2: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B = \frac{2x_1x_2 + 3}{x_1^2 + x_2^2 + 2(x_1x_2 + 1)} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nghiệm của phương trình: Phương trình đã cho là \( x^2 - mx + m - 1 = 0 \). Gọi \( x_1 \) và \( x_2 \) là nghiệm của phương trình này. 2. Áp dụng công thức Viète: Theo công thức Viète, ta có: \[ x_1 + x_2 = m \] \[ x_1 x_2 = m - 1 \] 3. Thay vào biểu thức \( B \): Ta thay \( x_1 + x_2 \) và \( x_1 x_2 \) vào biểu thức \( B \): \[ B = \frac{2(m - 1) + 3}{(x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 + 2(x_1 x_2 + 1)} \] \[ B = \frac{2m - 2 + 3}{m^2 - 2(m - 1) + 2(m - 1 + 1)} \] \[ B = \frac{2m + 1}{m^2 - 2m + 2 + 2m} \] \[ B = \frac{2m + 1}{m^2 + 2} \] 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của \( B \): Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( B \), ta xét biểu thức \( B = \frac{2m + 1}{m^2 + 2} \). Ta thấy rằng \( m^2 + 2 \geq 2 \) (vì \( m^2 \geq 0 \)). Do đó, \( B \) sẽ nhỏ nhất khi \( 2m + 1 \) nhỏ nhất và \( m^2 + 2 \) lớn nhất. Ta xét \( f(m) = \frac{2m + 1}{m^2 + 2} \). Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( f(m) \), ta có thể dùng phương pháp khảo sát hàm số hoặc tìm giá trị cực tiểu của hàm số. Ta thấy rằng khi \( m = -1 \), ta có: \[ B = \frac{2(-1) + 1}{(-1)^2 + 2} = \frac{-2 + 1}{1 + 2} = \frac{-1}{3} = -\frac{1}{3} \] Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B \) là \( -\frac{1}{3} \). Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B \) là \( -\frac{1}{3} \).