cho hai biểu thức P=$\frac{1}{\sqrt[]{x}+1}$ và Q=$\frac{1}{\sqrt[]{x}-2}$ Biết A=$\frac{P}{Q}$.Tìm số nguyên x để $\left|A\right|$$>A$

Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( x \neq 4 \). Ta có: \[ A = \frac{P}{Q} = \frac{\frac{1}{\sqrt{x} + 1}}{\frac{1}{\sqrt{x} - 2}} = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 1} \] Để \( |A| > A \), ta cần \( A < 0 \). Xét biểu thức \( A = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 1} \): - Biểu thức \( \sqrt{x} + 1 \) luôn dương vì \( \sqrt{x} \geq 0 \) và \( 1 > 0 \). - Biểu thức \( \sqrt{x} - 2 \) sẽ âm khi \( \sqrt{x} < 2 \), tức là \( x < 4 \). Do đó, \( A < 0 \) khi \( x < 4 \). Vì \( x \) là số nguyên và \( x \geq 0 \), các giá trị của \( x \) thỏa mãn là \( x = 0, 1, 2, 3 \). Đáp số: \( x = 0, 1, 2, 3 \).