cho hình bình hành abcd trên cạnh AB lấy điểm M trên cạnh BC lấy điểm N sao cho AN = CM a chứng minh AN song song CM b ) gọi o là giao điểm của ac và bd . chứng minh o là trung điểm của mn

a) Để chứng minh AN || CM, ta sẽ sử dụng hai định lí sau:

1. Hai đường chéo của một hình bình hành chia nhau đôi.
2. Trong một tam giác, nếu có hai đường phân giác cắt nhau tại một điểm, thì tỉ lệ độ dài các phân giác bằng nhau.

Vì hình ABCD là hình bình hành, nên AC và BD là hai đường chéo chia nhau đôi tại điểm O (theo định lí 1).

Ta có: AN = CM (theo giả thiết).

Vì AN và CM là hai đường phân giác của tam giác AMC, nên theo định lí 2, ta có:

AO/CO = AM/CM = AN/CN.

Vì AN = CM, nên ta có:

AO/CO = 1.

Do đó, AO = CO.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng AN || CM.

b) Để chứng minh O là trung điểm của MN, ta sẽ sử dụng định lí sau:

Trong một tam giác, nếu có một đường phân giác cắt một cạnh và đi qua trung điểm của cạnh đó, thì đường phân giác đó cắt cạnh đó thành hai đoạn có độ dài bằng nhau.

Vì O là giao điểm của AC và BD, nên O nằm trên đường phân giác của tam giác AMC và tam giác BMD.

Vì AN || CM (đã chứng minh ở câu a), nên ta có:

AO/CO = AM/CM = AN/CN.

Vì AN = CM, nên ta có:

AO/CO = 1.

Do O nằm trên đường phân giác của cạnh AC, nên ta có:

AO = CO.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng O là trung điểm của MN