Giúp cáigxhd Bài 6. Một ca nô xuôi dòng từ bên A đến bên B mất 4 giờ va ngược dong tư 1s ve A mat a giơ. 1mm,khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km / h.,Bài 7. Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 630 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do,mỗi ngày xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành sớm hơn thời gian,quy định 3 ngày . Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Question

Accepted Answer

Bài 6.
Gọi vận tốc của canô khi xuôi dòng là $ x $ km/h (điều kiện: $ x > 2 $).

Vì vận tốc của dòng nước là 2 km/h, nên vận tốc của canô khi ngược dòng sẽ là $ x - 4 $ km/h (vì vận tốc ngược dòng = vận tốc xuôi dòng - 2 lần vận tốc dòng nước).

Khoảng cách giữa hai bến A và B là:
- Khi xuôi dòng: $ 4x $ km.
- Khi ngược dòng: $ 5(x - 4) $ km.

Vì khoảng cách giữa hai bến A và B là không đổi, ta có phương trình:
$$ 4x = 5(x - 4) $$

Giải phương trình này:
$$ 4x = 5x - 20 $$
$$ 4x - 5x = -20 $$
$$ -x = -20 $$
$$ x = 20 $$

Vậy vận tốc của canô khi xuôi dòng là 20 km/h.

Vận tốc của canô khi ngược dòng là:
$$ 20 - 4 = 16 \text{ km/h} $$

Đáp số: Vận tốc của canô khi xuôi dòng là 20 km/h và khi ngược dòng là 16 km/h.

Bài 7.
Gọi theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải sản xuất x (sản phẩm, điều kiện: x > 0).

Thực tế mỗi ngày xưởng sản xuất được số sản phẩm là: x + 5 (sản phẩm).

Theo kế hoạch, xưởng cần số ngày để hoàn thành là: $\frac{630}{x}$ (ngày).

Thực tế, xưởng hoàn thành trong số ngày là: $\frac{630}{x + 5}$ (ngày).

Vì xưởng hoàn thành sớm hơn thời gian quy định 3 ngày, ta có phương trình:
$$
\frac{630}{x} - \frac{630}{x + 5} = 3
$$

Quy đồng mẫu số và giải phương trình:
$$
\frac{630(x + 5) - 630x}{x(x + 5)} = 3
$$
$$
\frac{630x + 3150 - 630x}{x(x + 5)} = 3
$$
$$
\frac{3150}{x(x + 5)} = 3
$$
$$
3150 = 3x(x + 5)
$$
$$
3150 = 3x^2 + 15x
$$
$$
3x^2 + 15x - 3150 = 0
$$
$$
x^2 + 5x - 1050 = 0
$$

Phân tích phương trình bậc hai:
$$
(x - 30)(x + 35) = 0
$$

Ta có hai nghiệm:
$$
x = 30 \quad \text{hoặc} \quad x = -35
$$

Vì x > 0, ta loại nghiệm x = -35. Vậy theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải sản xuất 30 sản phẩm.

Đáp số: 30 sản phẩm.