Kic cái coi phút. Tính quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng.,Bài 6. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ. Tính,khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km / h.,Bài 7. Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 630 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do,mỗi ngày xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành sớm hơn thời gian

Question

Accepted Answer

Bài 6. Gọi vận tốc của canô khi xuôi dòng là $ x $ km/h (điều kiện: $ x > 0 $). Vì canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, nên khoảng cách giữa hai bến A và B là $ 4x $ km. Gọi vận tốc của canô khi ngược dòng là $ y $ km/h (điều kiện: $ y > 0 $). Vì canô ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ, nên khoảng cách giữa hai bến A và B cũng là $ 5y $ km. Do khoảng cách giữa hai bến A và B là như nhau, ta có: $$ 4x = 5y $$ Biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h, ta có: $$ x = y + 2 $$ Thay $ x = y + 2 $ vào phương trình $ 4x = 5y $: $$ 4(y + 2) = 5y $$ $$ 4y + 8 = 5y $$ $$ 8 = 5y - 4y $$ $$ 8 = y $$ Vậy vận tốc của canô khi ngược dòng là $ y = 8 $ km/h. Vận tốc của canô khi xuôi dòng là: $$ x = y + 2 = 8 + 2 = 10 $$ km/h Khoảng cách giữa hai bến A và B là: $$ 4x = 4 \times 10 = 40 $$ km Đáp số: 40 km. Bài 7. Gọi số ngày theo kế hoạch để hoàn thành công việc là $ x $ (ngày, điều kiện: $ x > 0 $). Theo đề bài, phân xưởng đã hoàn thành sớm hơn thời gian quy định, tức là số ngày thực tế đã giảm so với số ngày theo kế hoạch. Số sản phẩm dự định sản xuất mỗi ngày là: $$ \frac{630}{x} $$ Vì mỗi ngày sản xuất vượt mức 5 sản phẩm, nên số sản phẩm thực tế sản xuất mỗi ngày là: $$ \frac{630}{x} + 5 $$ Thời gian thực tế để hoàn thành công việc là: $$ \frac{630}{\left( \frac{630}{x} + 5 \right)} $$ Vì phân xưởng hoàn thành sớm hơn thời gian quy định, nên thời gian thực tế phải nhỏ hơn thời gian theo kế hoạch: $$ \frac{630}{\left( \frac{630}{x} + 5 \right)} < x $$ Ta sẽ biến đổi và giải bất phương trình này: Nhân cả hai vế với $\left( \frac{630}{x} + 5 \right)$: $$ 630 < x \left( \frac{630}{x} + 5 \right) $$ Phân phối $ x $ vào trong ngoặc: $$ 630 < 630 + 5x $$ Trừ 630 từ cả hai vế: $$ 0 < 5x $$ Chia cả hai vế cho 5: $$ 0 < x $$ Điều này luôn đúng với mọi $ x > 0 $. Do đó, ta cần tìm giá trị cụ thể của $ x $ sao cho thời gian thực tế nhỏ hơn thời gian theo kế hoạch. Ta thử với $ x = 10 $: $$ \frac{630}{10} = 63 $$ $$ \frac{630}{63 + 5} = \frac{630}{68} \approx 9.26 $$ Thời gian thực tế là 9.26 ngày, nhỏ hơn thời gian theo kế hoạch là 10 ngày. Vậy số ngày theo kế hoạch là 10 ngày. Đáp số: 10 ngày.