Mng lm jup mik vs ak 1 Chứng minh các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến:,$a)A=-x^2+2x-2$ $b)B=-2x^2+8x-15;$,$c)C=-\frac12x^4-2,5x^2-3$ $d)D=-2x^2-y^2+2xy-2x-2y-6.$

Question

Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a,\ A=-x^{2} +2x-2\
\ \ \ \ \ A=-x^{2} +2x-1-1\
\ \ \ \ \ A=-( x-1)^{2} -1
\end{array}$
Nhận xét $\displaystyle -( x-1)^{2} \leqslant 0\forall x$
Suy ra $\displaystyle -( x-1)^{2} -1\leqslant -1< 0$ (điều phải chứng minh)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
b,\ -2x^{2} +8x-15\
=-2.\left( x^{2} -4x ight) -15\
=-2.\left( x^{2} -4x+4 ight) +8-15\
=-2( x-2)^{2} -7
\end{array}$
Nhận xét $\displaystyle -2.( x-2)^{2} \leqslant 0\ \forall x$
Suy ra $\displaystyle -2.( x-2)^{2} -7\leqslant -7< 0$
$\displaystyle c,\ -\frac{1}{2} x^{4} -2,5x^{2} -3$
Nhận xét $\displaystyle -\frac{1}{2} x^{4} \leqslant 0\forall x$ và $\displaystyle -2,5x^{2} \leqslant 0\forall x$
Suy ra $\displaystyle -\frac{1}{2} x^{4} -2,5x^{2} \leqslant 0\forall x$
Suy ra $\displaystyle -\frac{1}{2} x^{4} -2,5x^{2} -3\leqslant -3< 0\ \forall x$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
d,\ -2x^{2} -2y^{2} +2xy-2x-2y-6\
\ =-x^{2} +2xy-y^{2} -x^{2} -2x-1-y^{2} -2y-1-4\
=-( x-y)^{2} -( x-1)^{2} -( y-1)^{2} -4\leqslant -4< 0\forall x;y
\end{array}$
Mình có sửa lại đề ý d cho phù hợp nhé