Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... A2(11, điểm):,Xác định đường thẳng d: $y=ax+b(a
e0)$ đi qua điểm $M(1;-3)$ có hệ số góc bằng 3?,2) Giải các phương trình sau:,$a)~2x+6=0$,$b)~7x+5=3(x-1)$,Bài 3 (1,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình,Bạn Nam đi xe đạp từ nhà đến trường với tốc độ trung bình 20 km/h. Lúc về chỉ đi với tốc độ trung bình 15,km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 5phút. Tính độ dài quãng đường từ nhà bạn Nam đến trường,(tính theo kilômet)?,Bài 4 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AK, đường phân giác BE ,biết $AC=8~cm$ và BC,$=10~cm.$,a) Tính AB. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác KBA?,b) Chứng minh $EC.KB=EA.AB$,Bài 5 (0,5 điểm) Tìm x, y biết rằng $x^2+y^2+\frac1{x^2}+\frac1{y^2}=4.$,---Hết---

Question

Accepted Answer

Câu 1: Xác định đường thẳng d: $y=ax+b(a\ne0)$ đi qua điểm $M(1;-3)$ có hệ số góc bằng 3?

Để xác định đường thẳng d đi qua điểm M(1; -3) và có hệ số góc bằng 3, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hệ số góc a.
Hệ số góc của đường thẳng d là 3, tức là a = 3.

Bước 2: Thay tọa độ điểm M(1; -3) vào phương trình đường thẳng d.
Ta có phương trình đường thẳng d là: y = 3x + b.
Thay tọa độ điểm M(1; -3) vào phương trình:
-3 = 3 × 1 + b
-3 = 3 + b
b = -3 - 3
b = -6

Bước 3: Viết phương trình đường thẳng d.
Phương trình đường thẳng d là: y = 3x - 6.

Câu 2: Giải các phương trình sau:
a) 2x + 6 = 0
b) 7x + 5 = 3(x - 1)

a) Giải phương trình 2x + 6 = 0:

Bước 1: Chuyển số hạng tự do sang vế phải.
2x = -6

Bước 2: Chia cả hai vế cho 2.
x = -6 : 2
x = -3

Vậy nghiệm của phương trình là x = -3.

b) Giải phương trình 7x + 5 = 3(x - 1):

Bước 1: Mở ngoặc và thu gọn các số hạng.
7x + 5 = 3x - 3

Bước 2: Chuyển các số hạng chứa x sang vế trái và các số hạng không chứa x sang vế phải.
7x - 3x = -3 - 5
4x = -8

Bước 3: Chia cả hai vế cho 4.
x = -8 : 4
x = -2

Vậy nghiệm của phương trình là x = -2.

Đáp số:
a) x = -3
b) x = -2

Bài 3
Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ nhà đến trường là: x (đơn vị: km/h; điều kiện: x > 0).

Vận tốc khi người đó đi từ trường về nhà là: x + 3 (km/h).

Thời gian đi từ nhà đến trường là: $\frac{d}{20}$ (giờ).

Thời gian về từ trường về nhà là: $\frac{d}{15}$ (giờ).

Theo đề bài, thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 5 phút, tức là $\frac{1}{12}$ giờ.

Ta có phương trình:

$\frac{d}{15} - \frac{d}{20} = \frac{1}{12}$

Quy đồng mẫu số và giải phương trình:

$\frac{4d - 3d}{60} = \frac{1}{12}$

$\frac{d}{60} = \frac{1}{12}$

$d = 5$ (km)

Vậy độ dài quãng đường từ nhà bạn Nam đến trường là 5 km.

Bài 4
a) Ta có: $AB=\sqrt{BC^{2}-AC^{2}}=\sqrt{10^{2}-8^{2}}=6(cm)$

Xét tam giác ABC và tam giác KBA có:

$\widehat{BAC}=\widehat{AKB}=90^{\circ}$

$\widehat{ABC}=\widehat{KBA}$ (góc chung)

Nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác KBA (g – g)

b) Xét tam giác ABC và tam giác EKB có:

$\widehat{EKB}=\widehat{C}=90^{\circ}$

$\widehat{EBK}=\widehat{ABC}$ (BE là tia phân giác của góc ABC)

Nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác EKB (g – g)

Suy ra: $\frac{EC}{AB}=\frac{KB}{EA}$

Hay $EC.KB=EA.AB$

Bài 5
Để tìm $ x $ và $ y $ thỏa mãn phương trình $ x^2 + y^2 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} = 4 $, ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xét phương trình $ x^2 + y^2 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} = 4 $.

Bước 2: Ta nhận thấy rằng $ x^2 + \frac{1}{x^2} \geq 2 $ và $ y^2 + \frac{1}{y^2} \geq 2 $ theo bất đẳng thức AM-GM (trung bình cộng lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân).

Bước 3: Do đó, $ x^2 + \frac{1}{x^2} \geq 2 $ và $ y^2 + \frac{1}{y^2} \geq 2 $. Tổng của chúng là:
$$ x^2 + \frac{1}{x^2} + y^2 + \frac{1}{y^2} \geq 2 + 2 = 4 $$

Bước 4: Để phương trình $ x^2 + y^2 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} = 4 $ đúng, thì $ x^2 + \frac{1}{x^2} = 2 $ và $ y^2 + \frac{1}{y^2} = 2 $.

Bước 5: Ta xét phương trình $ x^2 + \frac{1}{x^2} = 2 $:
$$ x^2 + \frac{1}{x^2} = 2 $$
Nhân cả hai vế với $ x^2 $:
$$ x^4 + 1 = 2x^2 $$
$$ x^4 - 2x^2 + 1 = 0 $$
$$ (x^2 - 1)^2 = 0 $$
$$ x^2 - 1 = 0 $$
$$ x^2 = 1 $$
$$ x = 1 \text{ hoặc } x = -1 $$

Bước 6: Tương tự, ta xét phương trình $ y^2 + \frac{1}{y^2} = 2 $:
$$ y^2 + \frac{1}{y^2} = 2 $$
Nhân cả hai vế với $ y^2 $:
$$ y^4 + 1 = 2y^2 $$
$$ y^4 - 2y^2 + 1 = 0 $$
$$ (y^2 - 1)^2 = 0 $$
$$ y^2 - 1 = 0 $$
$$ y^2 = 1 $$
$$ y = 1 \text{ hoặc } y = -1 $$

Bước 7: Kết hợp các giá trị của $ x $ và $ y $, ta có các cặp nghiệm:
$$ (x, y) = (1, 1), (1, -1), (-1, 1), (-1, -1) $$

Vậy các giá trị của $ x $ và $ y $ là:
$$ (x, y) = (1, 1), (1, -1), (-1, 1), (-1, -1) $$