Đề ôn thi THPTQG nhé!!

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x^2}{x+1}$ Đầu tiên, ta tìm miền xác định của hàm số. Hàm số có tồn tại khi mẫu số khác 0, tức là $x \neq -1$. Vậy miền xác định của hàm số là $R \setminus \{-1\}$. Tiếp theo, ta tìm các điểm cực trị của hàm số. Để làm được điều này, ta cần tìm đạo hàm của hàm số: $y' = \frac{(x+1)*2x - x^2*1}{(x+1)^2} = \frac{x^2 + 2x}{(x+1)^2}$ Đặt $y' = 0$, ta có $x^2 + 2x = 0 \Rightarrow x(x+2) = 0 \Rightarrow x = 0$ hoặc $x = -2$. - Khi $x < -2$, $y' > 0$ nên hàm số đồng biến. - Khi $-2 < x < 0$, $y' < 0$ nên hàm số nghịch biến. - Khi $x > 0$, $y' > 0$ nên hàm số đồng biến. Vậy hàm số đạt cực đại tại $x = -2$ và cực tiểu tại $x = 0$. Cuối cùng, ta vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị sẽ có dạng một parabol mở lên, có hai nhánh đối xứng qua đường thẳng $x = -1$, và có cực đại tại $x = -2$ và cực tiểu tại $x = 0$. b) Từ đồ thị hàm số đã cho suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số $\frac{x^2}{|x+1|}$ Hàm số này có miền xác định là $R \setminus \{-1\}$ giống như hàm số trên. Tuy nhiên, do mẫu số có giá trị tuyệt đối, nên đồ thị của hàm số này sẽ được chia thành hai phần bởi đường thẳng $x = -1$. - Khi $x < -1$, hàm số trở thành $-\frac{x^2}{x+1}$, đồ thị là một parabol mở xuống, đối xứng qua đường thẳng $x = -1$. - Khi $x > -1$, hàm số giữ nguyên, đồ thị giống như phần đã vẽ ở câu a). Vậy để vẽ đồ thị hàm số này, ta chỉ cần "lật" phần đồ thị của hàm số $y=\frac{x^2}{x+1}$ khi $x < -1$ để được đồ thị của hàm số $\frac{x^2}{|x+1|}$.