Giả hộ mình với Câu 4: Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng $4\sqrt2(m).$ Trên đó người,thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với,tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu),,cách nhau một khoảng bằng 4(m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành,để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật,$^{\prime\prime}n~là~95~000~đồng/m^2.$ Hỏi cần khoảng bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất,Bản là,đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn),Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}1=\frac{y+1}{-1}=\frac z2,$

Question

Accepted Answer

Câu 4:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định diện tích của nửa hình tròn.
2. Xác định diện tích của hai cánh hoa hình parabol.
3. Tính diện tích phần còn lại của khuôn viên (phần trồng cỏ Nhật Bản).
4. Tính chi phí để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó.

Bước 1: Xác định diện tích của nửa hình tròn

Bán kính của nửa hình tròn là:
$$ r = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \text{ m} $$

Diện tích của nửa hình tròn là:
$$ A_{\text{nửa hình tròn}} = \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \pi (2\sqrt{2})^2 = \frac{1}{2} \pi \cdot 8 = 4\pi \text{ m}^2 $$

Bước 2: Xác định diện tích của hai cánh hoa hình parabol

Cánh hoa hình parabol có dạng $ y = ax^2 $ với đỉnh ở tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa cách nhau 4 m. Ta có hai điểm trên nửa đường tròn là $ (-2, 2) $ và $ (2, 2) $.

Thay vào phương trình $ y = ax^2 $:
$$ 2 = a(2)^2 \Rightarrow 2 = 4a \Rightarrow a = \frac{1}{2} $$

Phương trình của cánh hoa là:
$$ y = \frac{1}{2}x^2 $$

Diện tích của một cánh hoa từ $ x = -2 $ đến $ x = 2 $ là:
$$ A_{\text{cánh hoa}} = \int_{-2}^{2} \left( 2 - \frac{1}{2}x^2 \right) dx $$

Tính tích phân:
$$ A_{\text{cánh hoa}} = \left[ 2x - \frac{1}{6}x^3 \right]_{-2}^{2} = \left( 2(2) - \frac{1}{6}(2)^3 \right) - \left( 2(-2) - \frac{1}{6}(-2)^3 \right) $$
$$ = \left( 4 - \frac{8}{6} \right) - \left( -4 + \frac{8}{6} \right) $$
$$ = \left( 4 - \frac{4}{3} \right) - \left( -4 + \frac{4}{3} \right) $$
$$ = \left( \frac{12}{3} - \frac{4}{3} \right) - \left( -\frac{12}{3} + \frac{4}{3} \right) $$
$$ = \left( \frac{8}{3} \right) - \left( -\frac{8}{3} \right) $$
$$ = \frac{8}{3} + \frac{8}{3} = \frac{16}{3} \text{ m}^2 $$

Diện tích của hai cánh hoa là:
$$ A_{\text{hai cánh hoa}} = 2 \times \frac{16}{3} = \frac{32}{3} \text{ m}^2 $$

Bước 3: Tính diện tích phần còn lại của khuôn viên

Diện tích phần còn lại (phần trồng cỏ Nhật Bản) là:
$$ A_{\text{trồng cỏ}} = A_{\text{nửa hình tròn}} - A_{\text{hai cánh hoa}} $$
$$ = 4\pi - \frac{32}{3} \text{ m}^2 $$

Bước 4: Tính chi phí để trồng cỏ Nhật Bản

Chi phí để trồng cỏ Nhật Bản là:
$$ \text{Chi phí} = 95 000 \times \left( 4\pi - \frac{32}{3} \right) $$

Tính toán:
$$ 4\pi \approx 12.566 $$
$$ \frac{32}{3} \approx 10.667 $$
$$ 4\pi - \frac{32}{3} \approx 12.566 - 10.667 = 1.899 \text{ m}^2 $$

Chi phí:
$$ \text{Chi phí} = 95 000 \times 1.899 \approx 180 405 \text{ đồng} $$

Vậy, cần khoảng 180 400 đồng để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó.

Câu 5:
Để lập luận từng bước về việc tìm phương trình của đường thẳng $ d_1 $ trong không gian Oxyz, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điểm đi qua và vector chỉ phương của đường thẳng:
   - Đường thẳng $ d_1 $ có phương trình tham số là:
     $$
     \frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z}{2}
     $$
   - Từ phương trình này, ta thấy rằng đường thẳng $ d_1 $ đi qua điểm $ A(1, -1, 0) $.
   - Vector chỉ phương của đường thẳng $ d_1 $ là $ \vec{u} = (1, -1, 2) $.

2. Viết phương trình tham số của đường thẳng:
   - Ta chọn tham số $ t $ để viết phương trình tham số của đường thẳng $ d_1 $:
     $$
     \begin{cases}
     x = 1 + t \
     y = -1 - t \
     z = 2t
     \end{cases}
     $$

3. Tổng kết phương trình của đường thẳng:
   - Phương trình tham số của đường thẳng $ d_1 $ là:
     $$
     \begin{cases}
     x = 1 + t \
     y = -1 - t \
     z = 2t
     \end{cases}
     $$

Như vậy, ta đã lập luận từng bước để tìm được phương trình tham số của đường thẳng $ d_1 $.