giúp mình giảii

Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm nguyên hàm của \( f(x) = \frac{2}{x} \). 2. Áp dụng điều kiện \( F(-1) = 0 \) để xác định hằng số nguyên hàm. 3. Tính giá trị của \( F(2) \). Bước 1: Tìm nguyên hàm của \( f(x) = \frac{2}{x} \). Nguyên hàm của \( \frac{2}{x} \) là: \[ F(x) = 2 \int \frac{1}{x} \, dx = 2 \ln |x| + C \] với \( C \) là hằng số nguyên hàm. Bước 2: Áp dụng điều kiện \( F(-1) = 0 \) để xác định hằng số \( C \). Thay \( x = -1 \) vào \( F(x) \): \[ F(-1) = 2 \ln |-1| + C = 2 \ln 1 + C = 0 + C = C \] Do đó, \( C = 0 \). Vậy, \( F(x) = 2 \ln |x| \). Bước 3: Tính giá trị của \( F(2) \). Thay \( x = 2 \) vào \( F(x) \): \[ F(2) = 2 \ln |2| = 2 \ln 2 \] Vậy, giá trị của \( F(2) \) là \( 2 \ln 2 \). Đáp án đúng là: \( D.~2 \ln 2 \). Câu 2. Để tính xác suất của biến cố \(A\), ta sử dụng công thức xác suất tổng hợp: \[ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) \] Trước tiên, ta cần biết xác suất của biến cố đối lập \(\overline{B}\): \[ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2 \] Bây giờ, ta thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) \] \[ P(A) = 0,7 \cdot 0,8 + 0,45 \cdot 0,2 \] Ta thực hiện phép nhân và cộng: \[ P(A) = 0,7 \cdot 0,8 + 0,45 \cdot 0,2 \] \[ P(A) = 0,56 + 0,09 \] \[ P(A) = 0,65 \] Vậy, xác suất của biến cố \(A\) là \(0,65\). Đáp án đúng là: B. 0,65. Câu 3. Câu hỏi: Xét $f(x)$ là một hàm số tùy ý, $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$. Mệnh đề nào dưới đây đúng? $A.~\int^\dagger_{f(x)dx=F(b)-F(a).$ $B.~\int^\int_[f(x)dx=F(a)+F(b).$ $C.~\int^ff(x)dx=-F(a)-F(b).$ $D.~\int^\dagger_[f(x)dx=F(a)-F(b).$ Câu trả lời: Theo định lý Newton-Leibniz, nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[a; b]$, thì tích phân của $f(x)$ từ $a$ đến $b$ được tính bằng công thức: \[ \int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a) \] Do đó, mệnh đề đúng là: $A.~\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a).$ Đáp án: A. Câu 4. Mặt cầu $(S):~x^2+(y-2)^2+(z+1)^2=5$ có tâm $I(0,~2,~-1)$ và bán kính $R=\sqrt5$. Vậy đường kính của $(S)$ là $2R=2\sqrt5$. Do đó, đáp án đúng là $A.~2\sqrt5$. Câu 5. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \( A(1;2;-3) \) và có véc tơ pháp tuyến \( \overrightarrow{n} = (2; -1; 3) \) có dạng: \[ 2(x - 1) - 1(y - 2) + 3(z + 3) = 0 \] Ta sẽ mở rộng và đơn giản hóa phương trình này: \[ 2(x - 1) - (y - 2) + 3(z + 3) = 0 \] \[ 2x - 2 - y + 2 + 3z + 9 = 0 \] \[ 2x - y + 3z + 9 = 0 \] Do đó, phương trình mặt phẳng đúng là: \[ 2x - y + 3z + 9 = 0 \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~2x - y + 3z + 9 = 0 \] Câu 6. 6a) Mặt phẳng (Q) đi qua điểm B và song song với mặt phẳng (P) có phương trình... - Mặt phẳng (P) có phương trình: \(2x + 2y - z + 3 = 0\) - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\vec{n} = (2, 2, -1)\) Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) nên cũng có vectơ pháp tuyến là \(\vec{n} = (2, 2, -1)\). Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm \(B(0, -1, 2)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec{n} = (2, 2, -1)\) là: \[2(x - 0) + 2(y + 1) - 1(z - 2) = 0\] \[2x + 2y + 2 - z + 2 = 0\] \[2x + 2y - z + 4 = 0\] Vậy phương trình của mặt phẳng (Q) là: \[2x + 2y - z + 4 = 0\] 6b) Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là... - Mặt phẳng (P) có phương trình: \(2x + 2y - z + 3 = 0\) - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\vec{n} = (2, 2, -1)\) Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: \[\vec{n} = (2, 2, -1)\] 6e) Điểm A cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng... - Mặt phẳng (P) có phương trình: \(2x + 2y - z + 3 = 0\) - Điểm \(A(1, 2, 3)\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng (P) được tính bằng công thức: \[d = \frac{|ax_1 + by_1 + cz_1 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}\] Ở đây, \(a = 2\), \(b = 2\), \(c = -1\), \(d = 3\), \(x_1 = 1\), \(y_1 = 2\), \(z_1 = 3\). Thay vào công thức: \[d = \frac{|2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 - 1 \cdot 3 + 3|}{\sqrt{2^2 + 2^2 + (-1)^2}}\] \[d = \frac{|2 + 4 - 3 + 3|}{\sqrt{4 + 4 + 1}}\] \[d = \frac{|6|}{\sqrt{9}}\] \[d = \frac{6}{3}\] \[d = 2\] Vậy khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng (P) là: \[d = 2\] Câu 7. Để xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) được cho bởi phương trình tham số \(\frac{x-3}{2} = \frac{y-4}{-5} = \frac{z+1}{3}\), ta cần nhận biết rằng các số ở mẫu của phương trình này chính là các thành phần của vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) có dạng: \[ \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{-5} = \frac{z + 1}{3} \] Từ đó, ta thấy vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) sẽ có các thành phần tương ứng với các số ở mẫu của phương trình trên, tức là: \[ \overrightarrow{u} = (2, -5, 3) \] Do đó, trong các lựa chọn đã cho, vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là: \[ D.~\overrightarrow{u_1}(2, -5, 3) \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{D.~\overrightarrow{u_1}(2, -5, 3)} \] Câu 8: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tâm I của mặt cầu (S): - Tâm I thuộc Ox nên tọa độ của I có dạng $(a;0;0)$. - Vì mặt cầu (S) đi qua hai điểm A và B, nên khoảng cách từ I đến A và từ I đến B phải bằng nhau (bán kính của mặt cầu). 2. Viết phương trình khoảng cách từ I đến A và từ I đến B: - Khoảng cách từ I đến A: \[ IA = \sqrt{(a-1)^2 + (0-2)^2 + (0-3)^2} = \sqrt{(a-1)^2 + 4 + 9} = \sqrt{(a-1)^2 + 13} \] - Khoảng cách từ I đến B: \[ IB = \sqrt{(a-3)^2 + (0+1)^2 + (0+4)^2} = \sqrt{(a-3)^2 + 1 + 16} = \sqrt{(a-3)^2 + 17} \] 3. Tạo phương trình bằng nhau: \[ \sqrt{(a-1)^2 + 13} = \sqrt{(a-3)^2 + 17} \] - Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai: \[ (a-1)^2 + 13 = (a-3)^2 + 17 \] - Mở rộng các bình phương: \[ a^2 - 2a + 1 + 13 = a^2 - 6a + 9 + 17 \] - Đơn giản hóa: \[ a^2 - 2a + 14 = a^2 - 6a + 26 \] - Chuyển các hạng tử về một vế: \[ -2a + 14 = -6a + 26 \] - Gom các hạng tử liên quan đến a về một vế: \[ 4a = 12 \] - Giải ra a: \[ a = 3 \] 4. Tìm bán kính R của mặt cầu: - Thay $a = 3$ vào công thức khoảng cách từ I đến A: \[ R = IA = \sqrt{(3-1)^2 + 13} = \sqrt{2^2 + 13} = \sqrt{4 + 13} = \sqrt{17} \] 5. Kết luận: - Tâm của mặt cầu (S) là $I(3;0;0)$. - Bán kính của mặt cầu (S) là $R = \sqrt{17}$. Vậy, các mệnh đề sau đây đúng hay sai? - Tâm của mặt cầu (S) là $I(3;0;0)$. - Bán kính của mặt cầu (S) là $\sqrt{17}$. Đáp số: Tâm của mặt cầu (S) là $I(3;0;0)$ và bán kính của mặt cầu (S) là $\sqrt{17}$.