Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 4 (4,0 điểm): Trọng lượng lợn khi xuất chuồng là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Cân,ngẫu nhiên một số lợn ở trang trại A thu được bảng số liệu sau:,

Trọng lượng (kg),75-78,78-81,81-84,84-87,87-90,90-93,93-96
Số con,2,16,19,24,20,16,3

,Với độ tin cậy 95%,a. Hãy ước lượng trọng lượng lợn trung bình tối đa khi xuất chuồng.,b. Hãy ước lượng tỷ lệ lợn khi xuất chuồng có trọng lượng trên 90 kg. Từ đó hãy ước lượng,số lợn của trang trại, biết cả trang trại có 300 con lợn có trọng lượng khi xuất chuồng trên 90 kg.,Lưu ý: -Sinh viên Chỉ sử dụng bảng tra thống kê.,- Các kết quả làm tròn tới 4 chữ số thập phân,- Sinh viên ghi mã đề vào bài làm và nộp lại đề thi.

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 4 (4,0 điểm): Trọng lượng lợn khi xuất chuồng là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Cân,ngẫu nhiên một số lợn ở trang trại A thu được bảng số liệu sau:,

Trọng lượng (kg),75-78,78-81,81-84,84-87,87-90,90-93,93-96
Số con,2,16,19,24,20,16,3

,Với độ tin cậy 95%,a. Hãy ước lượng trọng lượng lợn trung bình tối đa khi xuất chuồng.,b. Hãy ước lượng tỷ lệ lợn khi xuất chuồng có trọng lượng trên 90 kg. Từ đó hãy ước lượng,số lợn của trang trại, biết cả trang trại có 300 con lợn có trọng lượng khi xuất chuồng trên 90 kg.,Lưu ý: -Sinh viên Chỉ sử dụng bảng tra thống kê.,- Các kết quả làm tròn tới 4 chữ số thập phân,- Sinh viên ghi mã đề vào bài làm và nộp lại đề thi.

Mua hàng shopee · Accepted Answer

a. Ước lượng trọng lượng lợn trung bình tối đa khi xuất chuồng với độ tin cậy 95%.

Đầu tiên, ta tính trung bình mẫu ($\overline{x}$) và độ lệch chuẩn mẫu ($s$). Để tính trung bình mẫu và độ lệch chuẩn mẫu, ta cần chọn giá trị đại diện cho mỗi khoảng trọng lượng. Ta chọn trung điểm của mỗi khoảng:

* 75-78: 76.5

* 78-81: 79.5

* 81-84: 82.5

* 84-87: 85.5

* 87-90: 88.5

* 90-93: 91.5

* 93-96: 94.5

Số lượng mẫu $n = 2 + 16 + 19 + 24 + 20 + 16 + 3 = 100$

Tính $\overline{x}$:

$\overline{x} = \frac{2 imes 76.5 + 16 imes 79.5 + 19 imes 82.5 + 24 imes 85.5 + 20 imes 88.5 + 16 imes 91.5 + 3 imes 94.5}{100} = \frac{8490}{100} = 84.9$

Tính $s$:

$s^2 = \frac{2(76.5-84.9)^2 + 16(79.5-84.9)^2 + 19(82.5-84.9)^2 + 24(85.5-84.9)^2 + 20(88.5-84.9)^2 + 16(91.5-84.9)^2 + 3(94.5-84.9)^2}{100-1} \ = \frac{2(8.4)^2 + 16(5.4)^2 + 19(2.4)^2 + 24(0.6)^2 + 20(3.6)^2 + 16(6.6)^2 + 3(9.6)^2}{99} \ = \frac{141.12 + 466.56 + 109.44 + 8.64 + 259.2 + 696.96 + 276.48}{99} \ = \frac{1958.4}{99} = 19.78$

$s = \sqrt{19.78} \approx 4.45$

Vì cỡ mẫu lớn ($n = 100$), ta có thể sử dụng phân phối Z để ước lượng. Với độ tin cậy 95%, $z_{\alpha/2} = 1.96$.

Khoảng tin cậy cho trung bình $\mu$ là:

$\overline{x} \pm z_{\alpha/2} \frac{s}{\sqrt{n}}$

$84.9 \pm 1.96 imes \frac{4.45}{\sqrt{100}}$

$84.9 \pm 1.96 imes 0.445 = 84.9 \pm 0.8722$

Vậy khoảng tin cậy 95% cho trọng lượng lợn trung bình là:

$(84.0278, 85.7722)$

Trọng lượng lợn trung bình tối đa khi xuất chuồng ước lượng là 85.7722 kg.

b. Ước lượng tỷ lệ lợn khi xuất chuồng có trọng lượng trên 90 kg.

Từ bảng số liệu, số lợn có trọng lượng trên 90 kg là $16 + 3 = 19$.

Tổng số lợn là 100.

Vậy tỷ lệ mẫu $\widehat{p} = \frac{19}{100} = 0.19$

Khoảng tin cậy cho tỷ lệ $p$ là:

$\widehat{p} \pm z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\widehat{p}(1-\widehat{p})}{n}}$

$0.19 \pm 1.96 \sqrt{\frac{0.19(1-0.19)}{100}} = 0.19 \pm 1.96 \sqrt{\frac{0.19 imes 0.81}{100}} = 0.19 \pm 1.96 \sqrt{\frac{0.1539}{100}} = 0.19 \pm 1.96 imes 0.03923 = 0.19 \pm 0.0769$

Vậy khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ lợn có trọng lượng trên 90 kg là:

$(0.1131, 0.2669)$

Ước lượng số lợn của trang trại có 300 con lợn có trọng lượng khi xuất chuồng trên 90 kg:

Dùng tỷ lệ mẫu $\widehat{p} = 0.19$:

Số lợn ước lượng = $300 imes 0.19 = 57$

Khoảng tin cậy cho số lợn có trọng lượng trên 90 kg là:

$(300 imes 0.1131, 300 imes 0.2669) = (33.93, 80.07)$

Vậy ước lượng có khoảng 57 con lợn, và khoảng tin cậy là $(33.93, 80.07)$.

Làm tròn các giá trị này, ta có khoảng $(34, 80)$.

Timi · Answer

Câu 4
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính trung bình mẫu (trọng lượng lợn trung bình)
Ta tính trung bình mẫu $ \bar{x} $ từ dữ liệu đã cho.

$$
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Trọng lượng (kg)} & \text{Số con} & \text{Giá trị trung tâm} \
\hline
75-78 & 2 & 76.5 \
78-81 & 16 & 79.5 \
81-84 & 19 & 82.5 \
84-87 & 24 & 85.5 \
87-90 & 20 & 88.5 \
90-93 & 16 & 91.5 \
93-96 & 3 & 94.5 \
\hline
\end{array}
$$

Tính tổng số con lợn:
$$ n = 2 + 16 + 19 + 24 + 20 + 16 + 3 = 100 $$

Tính trung bình mẫu $ \bar{x} $:
$$ \bar{x} = \frac{(2 \times 76.5) + (16 \times 79.5) + (19 \times 82.5) + (24 \times 85.5) + (20 \times 88.5) + (16 \times 91.5) + (3 \times 94.5)}{100} $$
$$ \bar{x} = \frac{153 + 1272 + 1567.5 + 2052 + 1770 + 1464 + 283.5}{100} $$
$$ \bar{x} = \frac{8562}{100} = 85.62 $$

Bước 2: Tính phương sai mẫu (s^2)
Phương sai mẫu $ s^2 $ được tính bằng công thức:
$$ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n-1} $$

Trong đó:
- $ f_i $ là tần số của mỗi nhóm
- $ x_i $ là giá trị trung tâm của mỗi nhóm
- $ \bar{x} $ là trung bình mẫu

Tính $ (x_i - \bar{x})^2 $ và $ f_i (x_i - \bar{x})^2 $:

$$
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\text{Trọng lượng (kg)} & \text{Số con} & \text{Giá trị trung tâm} & (x_i - \bar{x})^2 & f_i (x_i - \bar{x})^2 \
\hline
75-78 & 2 & 76.5 & (76.5 - 85.62)^2 = 81.3664 & 2 \times 81.3664 = 162.7328 \
78-81 & 16 & 79.5 & (79.5 - 85.62)^2 = 37.4784 & 16 \times 37.4784 = 599.6544 \
81-84 & 19 & 82.5 & (82.5 - 85.62)^2 = 9.2464 & 19 \times 9.2464 = 175.6816 \
84-87 & 24 & 85.5 & (85.5 - 85.62)^2 = 0.0144 & 24 \times 0.0144 = 0.3456 \
87-90 & 20 & 88.5 & (88.5 - 85.62)^2 = 8.0644 & 20 \times 8.0644 = 161.288 \
90-93 & 16 & 91.5 & (91.5 - 85.62)^2 = 34.3344 & 16 \times 34.3344 = 549.3504 \
93-96 & 3 & 94.5 & (94.5 - 85.62)^2 = 77.4724 & 3 \times 77.4724 = 232.4172 \
\hline
\end{array}
$$

Tổng $ \sum f_i (x_i - \bar{x})^2 $:
$$ \sum f_i (x_i - \bar{x})^2 = 162.7328 + 599.6544 + 175.6816 + 0.3456 + 161.288 + 549.3504 + 232.4172 = 1981.4700 $$

Phương sai mẫu $ s^2 $:
$$ s^2 = \frac{1981.4700}{100-1} = \frac{1981.4700}{99} \approx 20.0148 $$

Bước 3: Tính khoảng tin cậy cho trung bình mẫu
Với độ tin cậy 95%, ta sử dụng phân phối Student với $ n-1 = 99 $ tự do. Từ bảng phân phối Student, ta tìm $ t_{0.025, 99} \approx 1.984 $.

Khoảng tin cậy cho trung bình mẫu:
$$ \bar{x} \pm t_{0.025, 99} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} $$

Trong đó:
- $ s $ là phương sai mẫu
- $ n $ là số mẫu

$$ s = \sqrt{20.0148} \approx 4.4738 $$

Khoảng tin cậy:
$$ 85.62 \pm 1.984 \cdot \frac{4.4738}{\sqrt{100}} $$
$$ 85.62 \pm 1.984 \cdot 0.44738 $$
$$ 85.62 \pm 0.887 $$

Kết quả:
$$ 85.62 - 0.887 \leq \mu \leq 85.62 + 0.887 $$
$$ 84.733 \leq \mu \leq 86.507 $$

Bước 4: Ước lượng tỷ lệ lợn có trọng lượng trên 90 kg
Từ bảng số liệu, số lợn có trọng lượng trên 90 kg là:
$$ 16 + 3 = 19 $$

Tỷ lệ lợn có trọng lượng trên 90 kg:
$$ p = \frac{19}{100} = 0.19 $$

Bước 5: Ước lượng số lợn của trang trại
Số lợn của trang trại có trọng lượng trên 90 kg:
$$ 300 \times 0.19 = 57 $$

Đáp số:
a. Trọng lượng lợn trung bình tối đa khi xuất chuồng: 86.507 kg
b. Số lợn của trang trại có trọng lượng trên 90 kg: 57 con