Cho tam giác MNP vuông tại N, kẻ đường cao NH, kẻ HC vuông góc với MN, HD vuông góc với NP A, chứng minh tứ giắc HNDC là hình chữ nhật B, chứng minh NH.MP=MP.NP C, cho MN=6cm, MP=10cm tính diện tích t...

A. Để chứng minh HNDC là hình chữ nhật, ta cần chứng minh hai đường chéo của nó bằng nhau và vuông góc với nhau.

Ta có:

• NH là đường cao của tam giác MNP, do đó NH vuông góc với MN.
• HC là đường cao của tam giác MNP, do đó HC vuông góc với NP.

Vậy ta có HC vuông góc với MN và HC vuông góc với NP, từ đó suy ra HC song song với MN và HC song song với NP.

Do đó, ta có HC song song với cả MN và NP, tức là HNDC là hình chữ nhật.

B. Ta có tam giác MNP vuông tại N, nên theo định lý Pythagoras, ta có:

MN^2 + NP^2 = MP^2

Vì MN = 6cm và MP = 10cm, thay vào công thức trên ta được:

6^2 + NP^2 = 10^2

36 + NP^2 = 100

NP^2 = 100 - 36

NP^2 = 64

NP = √64

NP = 8

Vậy NH.MP = MP.NP = 10cm * 8cm = 80cm^2.

C. Để tính diện tích tam giác NMH, ta sử dụng công thức diện tích tam giác:

Diện tích tam giác = 1/2 * cạnh đáy * chiều cao

Với MN = 6cm và NH = HC = NP = 8cm (do HNDC là hình chữ nhật), ta có:

Diện tích tam giác NMH = 1/2 * MN * NH = 1/2 * 6cm * 8cm = 24cm^2.

Vậy diện tích tam giác NMH là 24cm^2.