cho ∆ DEF vuông tại D, trung tuyến DA. Từ A kẻ AB vuông góc với DE tại B, AC vuông góc với DF tại C a) c/m : Tứ giác DBAC là hình chữ nhật b) c/m : Tứ giác EBCA là hành bình hành c) gọi M là trung điêm...

a) Chứng minh tứ giác DBAC là hình chữ nhật: - Ta có: ∠DAB = ∠DAC = 90° (do AB, AC đều vuông góc với AD) - Vì DA là trung tuyến của tam giác DEF nên AB = AC (theo định lý Pythagoras) - Do đó, tứ giác DBAC là hình chữ nhật. b) Chứng minh tứ giác EBCA là hành bình hành: - Ta có: ∠EAB = ∠CAD = 90° (do AB, AC đều vuông góc với AD) - Vì DA là trung tuyến của tam giác DEF nên AB = AC (theo định lý Pythagoras) - Do đó, tứ giác EBCA là hình bình hành (vì hai đường chéo bằng nhau). c) Chứng minh BH = CS: - Ta có: M, I là trung điểm của AB, AC nên DM // BC và DI // BA (do MI là đường trung bình của tam giác ABC) - Do đó, tam giác BDM ~ tam giác BCH và tam giác IDA ~ tam giác SCA (theo định lý Thales) - Từ đó suy ra: BH/DM = BC/BD và CS/DA = CA/ID - Vì BD = DA (do A là trung điểm của DE) và BC = CA (do AC = AB và AB // BC) nên BH = CS.