Nếu sinx + cosx= 1/2 thì 3sinx + 2cosx bằng

Ta có:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\sin x+\cos x=\frac{1}{2}\\
(\sin x+\cos x)^{2} =\frac{1}{4}\\
\Rightarrow \sin x.\cos x=\frac{-3}{8}
\end{array}$
Khi đó sinx, cos x là nghiệm của phương trình
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
X^{2} -\frac{1}{2} X-\frac{3}{8} =0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l l}
\sin x=\frac{1+\sqrt{7}}{4} & \\
\sin x=\frac{1-\sqrt{7}}{4} & 
\end{array} \right.\\
\sin x+\cos x=\frac{1}{2}\\
\Rightarrow 2(\sin x+\cos x) =1\\
\Rightarrow 3\sin x+2\cos x=\sin x+2(\sin x+\cos x) =\sin x+1\\
+) \ Với\ \sin x=\frac{1+\sqrt{7}}{4} \Rightarrow 3\sin x+2\cos x=\frac{5+\sqrt{7}}{4}\\
+) \ Với\ \sin x=\frac{1-\sqrt{7}}{4} \Rightarrow 3\sin x+2\cos x=\frac{5-\sqrt{7}}{4}
\end{array}$