giúp mik với

Đầu tiên, ta cần chứng minh rằng đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Giả sử rằng O là tâm của hình vuông ABCD và R là bán kính của đường tròn cố định. Do chu vi tam giác AMN bằng 2a nên ta có: AM + AN + MN = 2a. Vì AMN là tam giác nên tổng hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn cạnh còn lại, từ đó ta suy ra được MN < a. Do đó, ta có thể kết luận rằng MN luôn nằm trong hình vuông ABCD. Bây giờ, ta cần chứng minh rằng MN luôn tiếp xúc với đường tròn cố định. Ta biết rằng, trong hình vuông, đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp. Do đó, đường kính của đường tròn cố định chính là đường chéo của hình vuông ABCD, có độ dài là √2 * a. Vì MN < a nên MN luôn nằm trong đường tròn cố định. Hơn nữa, vì M và N luôn nằm trên AB và AD, nên khoảng cách từ M và N đến tâm O của đường tròn luôn bằng R. Do đó, ta có thể kết luận rằng MN luôn tiếp xúc với đường tròn cố định.