Đăng ký học gia sư
Tất cả
Hỏi bài tập 
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Tiếng Anh
Ngữ Văn
Hỏi đời sống 
Tâm lý cảm xúc
Tình cảm
Gia đình bạn bè
Cơ thể & Dậy thì
Giải trí
Mạng xã hội
Định hướng cuộc sống
Hỏi đáp ẩn danh
giải phương trình : cos^4x+cos^4(x+π/4)=1/4
0
-
Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
- ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
- ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
- ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
- ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
- Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
- Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
- Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
- Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
25/10/2023
0 
25/10/2023
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\cos^{4} x+\cos^{4}\left( x+\frac{\pi }{4}\right) =\frac{1}{4}\\
\Leftrightarrow \cos^{4} x+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x\right)^{4} =\frac{1}{4}\\
\Leftrightarrow \cos^{4} x+\frac{1}{4}(\cos x-\sin x)^{4} =\frac{1}{4}\\
\Leftrightarrow 4\cos^{4} x+\left(\cos^{2} x-2\cos x\sin x+\sin^{2} x\right)^{2} =1\\
\Leftrightarrow 4\cos^{4} x+( 1-2\cos x\sin x)^{2} =1\\
\Leftrightarrow 4\cos^{4} x+1-4\cos x\sin x+4\cos^{2} x\sin^{2} x=1\\
\Leftrightarrow \cos^{4} x-\cos x\sin x+\cos^{2} x\sin^{2} x=0\\
\Leftrightarrow \cos x\left(\cos^{3} x-\sin x+\cos x\sin^{2} x\right) =0\\
\Leftrightarrow \cos x\left[\cos x\left(\cos^{2} x+\sin^{2} x\right) -\sin x\right] =0\\
\Leftrightarrow \cos x.(\cos x-\sin x) =0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
\cos x=0 & \\
\cos x-\sin x=0 &
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
\cos x=0 & \\
\cos\left( x+\frac{\pi }{4}\right) =0 &
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x=\frac{\pi }{2} +k\pi & \\
x+\frac{\pi }{4} =\frac{\pi }{2} +k\pi &
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x=\frac{\pi }{2} +k\pi & \\
x=\frac{\pi }{4} +k\pi &
\end{array} \right.( k\in \mathbb{Z})\\
\end{array}$
0 
25/10/2023
Bạn tham khảo:
$cos^4x+cos^4\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{4}$
<=> $\left(\frac{1+cos2x}{2}\right)^2+\left(\frac{1+cos\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)}{2}\right)^2=\frac{1}{4}$
<=> $\left(1+cos2x\right)^2+\left\lbrack1+cos\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)\right\rbrack^2=1$
<=> $\left(1+cos2x\right)^2+\left(1+\sin2x\right)^2=1$
<=> $1+2\cos2x+cos^22x+1+2\sin2x+\sin^22x=1$
<=> $2+2\left(cos2x+\sin2x\right)+\left(\sin^22x+cos^22x\right)=1$
<=> $2+2\left(cos2x+\sin2x\right)+1=1$
<=> $cos2x+\sin2x=-1$
<=> $\sqrt{2}\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=-1$
<=> $\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
<=> $\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=\sin-\frac{\pi}{4}$
<=> $\begin{cases}2x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k.2\pi \\ 2x+\frac{\pi}{4}=\pi+\frac{\pi}{4}+k.2\pi\end{cases}$ $\left(K\in\right.\mathbb{Z})$
<=> $\begin{cases}x=-\frac{\pi}{4}+k.\pi \\ x=\frac{\pi}{2}+k.\pi\end{cases}$ $\left(K\in\right.\mathbb{Z})$
Chúc bạn học tốt
1 Hùng Nguyễn
25/10/2023
vote5*
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
11/12/2025
Top thành viên trả lời
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.