Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F (x;y)=3x-2y+4vs điều kiện {3x-y=3 X-2y

Question

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F (x;y)=3x-2y+4vs điều kiện {3x-y>=3 X-2y<=2 X+y<=5 Y>=0 .. .. ut $AIIB e\emptyset.$,Câu 2. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y)=3x-2y+4$ với điều kiện $\left\{\begin{array}l3x-y\geq3\x-2y\leq2\x+y\leq5\y\geq0\end{array} ight..$,âu 3. (0,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABD có cạnh $AD=a,$ M là trung điểm của cạnh AB. Biết rằng,sin $sin\widehat{MDB}=\frac13.$ Tính độ dài của đoạn thẳng AB theo a.

Hanhnguyen · Accepted Answer

Lần lượt vẽ miền nghiệm các bpt trên lên hệ trục tọa độ
3x-y⩾3
Vẽ đường thẳng 3x-y=3
x=0;y=-3
y=0;x=1
Xét điểm O(0;0) ta thấy 0<3
Vậy miền nghiệm của bpt là phần có bờ là đường thẳng 3x-y=3 và không chứa điểm O
Tương tự với các bpt trên

F=3x-2y+4
GTLN của hàm số là 1 trong 4 điểm A(1;0); B(2;0); C(4;1): D(2;3)
Thay lần lượt vào F, ta thấy tại điểm C, F=14 là lớn nhất

Timi · Answer

Câu 1: 
Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F(x;y)=3x-2y+4 với điều kiện đã cho, ta sẽ xét các điểm giao nhau của các đường thẳng tạo thành miền giới hạn.

Đầu tiên, ta giải hệ phương trình sau để tìm các điểm giao nhau:
{3x-y=3
x-2y=2
x+y=5
y=0

Giải hệ phương trình này, ta được các điểm giao nhau là A(1,0), B(1,2), C(3,2) và D(2,0).

Tiếp theo, ta thay các điểm này vào biểu thức F(x;y) để tìm giá trị lớn nhất. Ta có:

F(A) = 3*1 - 2*0 + 4 = 7
F(B) = 3*1 - 2*2 + 4 = 3
F(C) = 3*3 - 2*2 + 4 = 9
F(D) = 3*2 - 2*0 + 4 = 10

Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức F(x;y) là 10.

Câu 2: 
Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AD=a, M là trung điểm của cạnh AB. Biết rằng sin∠MDB=1/3.

Do M là trung điểm của AB nên AM = MB = AB/2.

Do sin∠MDB=1/3 nên BM/BD = 1/3.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên BD = AD = a.

Vậy, ta có BM = a/3.

Vì AM = MB nên AB = 2*BM = 2a/3.

Vậy, độ dài của đoạn thẳng AB theo a là 2a/3.