Rút gọn P=(a+b-c)^3+(b+c-a)^3+(c+a-b)^3/a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+abc

Đầu tiên, chúng ta sẽ phân tích biểu thức P. P = (a+b-c)^3+(b+c-a)^3+(c+a-b)^3/a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+abc Chúng ta có thể thấy rằng biểu thức này có dạng tổng của ba lập phương và một tổng các bình phương. Để giải quyết nó một cách hiệu quả, chúng ta sẽ sử dụng công thức đặc biệt cho tổng của ba lập phương, đó là: (a+b-c)^3+(b+c-a)^3+(c+a-b)^3 = 3abc Và công thức đặc biệt cho tổng của ba bình phương, đó là: a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2 = 2abc Vì vậy, biểu thức P trở thành: P = 3abc/(2abc+abc) = 3abc/3abc = 1 Tuy nhiên, chúng ta cần kiểm tra điều kiện a, b, c không đồng thời bằng 0 để tránh việc chia cho 0. Nếu a, b, c đồng thời bằng 0, biểu thức P sẽ không xác định. Nếu a, b, c không đồng thời bằng 0, kết quả cuối cùng sẽ là P = 1. Nhưng nếu a, b, c đồng thời bằng 0, kết quả cuối cùng sẽ là P = không xác định.