bài 1 : cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. kẻ HP vuông góc AB, HQ vuông với AC. gọi I lần lượt là Trung điểm của HB và HC.
a, tứ giác AQHP là hình gì?
b, c/m tam giác KQH cân
c, c/m Góc KQP = 90° và IP song song KQ
bài 2 : cho hình chữ nhật ABCD có AB= 2BC. Gọi I là Trung điểm AB, K là Trung điểm DC .
a, c/m AIKD, BIKC là hình vuông
b, c/m tam giác DIC vuông cân
c, gọi S là giao điểm của AK và DI, K là giao điểm của CI và BC. C/m ISKR là hình vuông

Question

bài 1 : cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. kẻ HP vuông góc AB, HQ vuông với AC. gọi I lần lượt là Trung điểm của HB và HC.
a, tứ giác AQHP là hình gì? 
b, c/m tam giác KQH cân
c, c/m Góc KQP = 90° và IP song song KQ 
bài 2 : cho hình chữ nhật ABCD có AB= 2BC. Gọi I là Trung điểm AB, K là Trung điểm DC .
a, c/m AIKD, BIKC là hình vuông 
b, c/m tam giác DIC vuông cân 
c, gọi S là giao điểm của AK và DI, K là giao điểm của CI và BC. C/m ISKR là hình vuông

Accepted Answer

a) Có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AB=2BC\
Mà\ I\ và\ K\ là\ trung\ điểm\ của\ AB\ và\ DC\ \
\Rightarrow IK\ là\ đường\ trung\ bình\ của\ hcn\ \
\Rightarrow AI=AD=DK=IK=IN=KC=BC\
AD//IK//BC
\end{array}$
Xét tứ giác AIKD có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AD=AI=IK=DK\ \Rightarrow AIKD\ là\ hình\ thoi\ \ \
mà\ \widehat{DAI\ } =90^{0} \Rightarrow AIKD\ là\ hình\ vuông\
\end{array}$
cm tt $\displaystyle \Rightarrow IBCK\ là\ hình\ vuông\ $
b)
Xét tam giác DIC có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
K\ là\ trung\ điểm\ của\ DC\
IK=\frac{1}{2} DC=DK=KC
\end{array}$
$\displaystyle \Rightarrow $IK là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle DIC\ $vuông tại $\displaystyle I$
có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
IK//AD\
AD\bot DC\
\Rightarrow IK\bot DC\
\Rightarrow IK\ là\ đường\ cao\ trong\ \vartriangle DIC
\end{array}$
mà
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\ K\ là\ trung\ điểm\ của\ DC\
\Rightarrow IK\ là\ đường\ trung\ tuyến\ của\ \vartriangle DIC
\end{array}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \vartriangle DIC\ cũng\ \ là\ tâm\ giác\ cân\ \
\Rightarrow \vartriangle DIC\ vuông\ cân\ tại\ I
\end{array}$

bài 1 : cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. kẻ HP vuông góc AB, HQ vuông với AC. gọi I lần lượt là Trung điểm của HB và HC. a, tứ giác AQHP là hình gì? b, c/m tam giác KQH cân c, c/m Góc KQP =...