Cho tứ diện ABCD có M N lần lượt là trung điểm của BC AD G là trọng tâm của tam giác BCD .Gọi là giao điểm NG với mặt phẳng (ABC) khằng định nào đúng A.I thuộc AM B.I thuộc BC C.I thuộc AC D.I thuộc A...

1. Loại bài toán và ý tưởng chính: Đây là một bài toán về hình học không gian, cụ thể là về tứ diện và các thuộc tính liên quan đến trọng tâm của tam giác trong không gian. Ý tưởng chính để giải bài toán này là sử dụng các tính chất của trọng tâm tam giác và trung điểm của đoạn thẳng. Các bước giải bài toán: Bước 1: Xác định vị trí của các điểm M, N, G trong tứ diện ABCD. Bước 2: Vẽ đường thẳng NG và xác định điểm I là giao điểm của NG với mặt phẳng (ABC). Bước 3: Sử dụng các tính chất của trọng tâm và trung điểm để xác định vị trí của I. 2. Giải bài toán từng bước: Bước 1: Điểm M là trung điểm của BC nên $\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC}$ và điểm N là trung điểm của AD nên $\overrightarrow{NA} = \overrightarrow{ND}$. Trọng tâm G của tam giác BCD thỏa mãn $\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}$. Bước 2: Vẽ đường thẳng NG và xác định điểm I là giao điểm của NG với mặt phẳng (ABC). Ta cần xác định vị trí của I. Bước 3: Để xác định vị trí của I, ta sử dụng tính chất của trọng tâm và trung điểm. Trọng tâm G của tam giác BCD thỏa mãn $\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}$ nên $\overrightarrow{NG} = \overrightarrow{NB} + \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{ND}$. Vì N là trung điểm của AD nên $\overrightarrow{ND} = \overrightarrow{NA}$, do đó $\overrightarrow{NG} = \overrightarrow{NB} + \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{NA}$. Vì M là trung điểm của BC nên $\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC}$, từ đó ta có $\overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NB} - \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{NB} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{NC}$. Do đó, $\overrightarrow{NG} = \overrightarrow{NM} + \overrightarrow{NA}$, tức là đường thẳng NG song song với đường thẳng MA. Vì vậy, điểm I thuộc đường thẳng AM. Vậy khẳng định A là đúng.