25 mũ 5+25 mũ 7+25 mũ 9 phần 5 mũ 11+5 mũ 13+ 5 mũ 15+5 mũ 17+5 mũ 19+5 mũ 21 rút gọn

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tổng của một dãy số hình thành từ một cơ số và mũ số tăng dần. Công thức tổng của một dãy số hình thành từ một cơ số a và mũ số tăng dần n là: \[ S = \frac{{a \cdot (a^n - 1)}}{{a - 1}} \] Ứng dụng công thức này vào bài toán của chúng ta, ta có: \[ S = \frac{{25 \cdot (25^5 - 1)}}{{25 - 1}} + \frac{{25 \cdot (25^7 - 1)}}{{25 - 1}} + \frac{{25 \cdot (25^9 - 1)}}{{25 - 1}} + \frac{{5^5 \cdot (5^{11} - 1)}}{{5 - 1}} + \frac{{5^7 \cdot (5^{13} - 1)}}{{5 - 1}} + \frac{{5^9 \cdot (5^{15} - 1)}}{{5 - 1}} + \frac{{5^{11} \cdot (5^{17} - 1)}}{{5 - 1}} + \frac{{5^{13} \cdot (5^{19} - 1)}}{{5 - 1}} + \frac{{5^{15} \cdot (5^{21} - 1)}}{{5 - 1}} \] Tiếp theo, chúng ta sẽ rút gọn biểu thức trên bằng cách tính toán các giá trị trong ngoặc. \[ S = \frac{{25 \cdot (9765625 - 1)}}{{24}} + \frac{{25 \cdot (9765625^2 - 1)}}{{24}} + \frac{{25 \cdot (9765625^3 - 1)}}{{24}} + \frac{{3125 \cdot (1220703125 - 1)}}{{4}} + \frac{{3125 \cdot (1220703125^2 - 1)}}{{4}} + \frac{{3125 \cdot (1220703125^3 - 1)}}{{4}} + \frac{{9765625 \cdot (30517578125 - 1)}}{{4}} + \frac{{9765625 \cdot (30517578125^2 - 1)}}{{4}} + \frac{{9765625 \cdot (30517578125^3 - 1)}}{{4}} \] Tiếp theo, chúng ta sẽ tính toán các giá trị trong ngoặc: \[ S = \frac{{25 \cdot 9765624}}{{24}} + \frac{{25 \cdot 95367431640624}}{{24}} + \frac{{25 \cdot 931322574615478515624}}{{24}} + \frac{{3125 \cdot 1220703124}}{{4}} + \frac{{3125 \cdot 1490116119384765624}}{{4}} + \frac{{3125 \cdot 1828915204717968750000000}}{{4}} + \frac{{9765625 \cdot 30517578124}}{{4}} + \frac{{9765625 \cdot 931322574615478515624}}{{4}} + \frac{{9765625 \cdot 285311670611}}{{4}} \] Tiếp theo, chúng ta sẽ tính toán các giá trị trong ngoặc: \[ S = \frac{{244140600}}{{24}} + \frac{{238418588256835936}}{{24}} + \frac{{2328306436538696289062500}}{{24}} + \frac{{488281248}}{{4}} + \frac{{372529029846191406248}}{{4}} + \frac{{4572287075059028320312500000}}{{4}} + \frac{{244140625000}}{{4}} + \frac{{744132156518554687498}}{{4}} + \frac{{244140600000}}{{4}} \] Tiếp theo, chúng ta sẽ tính toán các giá trị trong ngoặc: \[ S = 10172525 + 9934107843659839 + 97096161930862304687500 + 122070312 + 93132257461547851562 + 1143071768764756835937500000 + 61035156250 + 186033039129638671874 + 61035150000 \] Cuối cùng, chúng ta sẽ tính tổng của các giá trị trên: \[ S = 500526181640625 \] Vậy kết quả cuối cùng của bài toán là 500526181640625.