viết tất cả các số 2000 , 2001, 2002, 2003, 2004, 2005 vào các ô trống sao cho các tổng của ba số trên mỗi cạnh của hình tam giác luôn bằng nhau

Để giải bài toán này, ta cần tìm các số từ 2000 đến 2005 để điền vào các ô trống sao cho tổng của ba số trên mỗi cạnh của tam giác luôn bằng nhau. Đầu tiên, ta xác định tổng cần tìm. Vì tam giác có ba cạnh, nên tổng của ba số trên mỗi cạnh sẽ là tổng của tất cả các số chia cho 3. Ta tính tổng của các số từ 2000 đến 2005: $$ Để tính tổng này, ta có thể áp dụng công thức tổng của dãy số liên tiếp: $$ Trong đó, $$ là số phần tử trong dãy, $$ là số đầu tiên và $$ là số cuối cùng trong dãy. Áp dụng công thức này, ta có: $$ $$ $$ Vậy tổng cần tìm là 12015. Tiếp theo, ta cần phân bố các số từ 2000 đến 2005 vào các ô trống sao cho tổng của ba số trên mỗi cạnh luôn bằng 12015. Ta có thể sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần và điền lần lượt vào các ô trống: $$ Với phân bố này, ta kiểm tra tổng của ba số trên mỗi cạnh: $$ Ta thấy rằng tổng của ba số trên mỗi cạnh đều bằng 12015, vì vậy phân bố các số đã đúng. Vậy, để các tổng của ba số trên mỗi cạnh của tam giác luôn bằng nhau, ta có thể điền các số từ 2000 đến 2005 vào các ô trống theo phân bố đã nêu.