Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
03/11/2023
03/11/2023
Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
A=\frac{1}{2^{3}} +\frac{1}{3^{3}} +\frac{1}{4^{3}} +...+\frac{1}{2023^{3}}\\
\Rightarrow 2A=\frac{2}{2^{3}} +\frac{2}{3^{3}} +\frac{2}{4^{3}} +...+\frac{2}{2023^{3}}
\end{array}$
Vì:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{2}{2^{3}} < \frac{2}{1.2.3}\\
\frac{2}{3^{3}} < \frac{2}{2.3.4}\\
.....\\
\frac{2}{2023^{3}} < \frac{2}{2022.2023.2024}\\
\Rightarrow 2A< \frac{2}{1.2.3} +\frac{2}{2.3.4} +...+\frac{2}{2022.2023.2024}\\
\Rightarrow 2A< \frac{1}{1.2} -\frac{1}{2.3} +\frac{1}{2.3} -\frac{1}{3.4} +...+\frac{1}{2022.2023} -\frac{1}{2023.2024}\\
\Rightarrow 2A< \frac{1}{1.2} -\frac{1}{2023.2024}\\
\Rightarrow A< \left(\frac{1}{1.2} -\frac{1}{2023.2024}\right) :2\\
\Rightarrow A< \frac{1}{4} -\frac{1}{2.2023.2024)} < \frac{1}{4}\\
\Rightarrow A< \frac{1}{4} \ ( đpcm)
\end{array}$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
9 giờ trước
9 giờ trước
9 giờ trước
Top thành viên trả lời