..........................

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng hai phương pháp: tỉ lệ và định lý Pythagoras. Bước 1: Xác định tỉ lệ giữa các cạnh góc vuông của tam giác vuông. Theo đề bài, độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông tỉ lệ với 8 và 15. Ta có phương trình tỉ lệ: $\frac{AB}{8} = \frac{AC}{15}$ Bước 2: Tính độ dài hai cạnh góc vuông. Để tính độ dài hai cạnh góc vuông, ta cần biết độ dài cạnh huyền của tam giác vuông. Theo đề bài, cạnh huyền có độ dài là 51cm. Ta có phương trình Pythagoras: $AB^2 + AC^2 = 51^2$ Bước 3: Giải hệ phương trình. Giải hệ phương trình gồm phương trình tỉ lệ và phương trình Pythagoras để tìm độ dài hai cạnh góc vuông. Phương trình tỉ lệ: $\frac{AB}{8} = \frac{AC}{15}$ Phương trình Pythagoras: $AB^2 + AC^2 = 51^2$ Ta có thể giải hệ phương trình này bằng cách thay thế $\frac{AB}{8}$ bằng $\frac{AC}{15}$ trong phương trình Pythagoras và giải phương trình thu được. Thay thế $\frac{AB}{8}$ bằng $\frac{AC}{15}$ trong phương trình Pythagoras: $(\frac{AC}{15})^2 + AC^2 = 51^2$ Giải phương trình này để tìm độ dài cạnh góc vuông $AC$. Bước 4: Tính độ dài hai cạnh góc vuông. Sau khi tìm được độ dài cạnh góc vuông $AC$, ta có thể tính độ dài cạnh góc vuông $AB$ bằng cách sử dụng phương trình tỉ lệ: $\frac{AB}{8} = \frac{AC}{15}$ Thay giá trị của $AC$ vào phương trình trên để tính độ dài cạnh góc vuông $AB$. Kết quả cuối cùng: Độ dài cạnh góc vuông thứ nhất: 24.0 Độ dài cạnh góc vuông thứ hai: 45.0