Cho biết tana =4, 0

Question

Cho biết tana =4, 0<a<π/2. Tính cosa , sina

hoaban · Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} tana\ =4,\ 0< a< \pi /2.\ \Rightarrow \ cosa\ >0,\ sina >0\ \Leftrightarrow sina=4cosa\ \Leftrightarrow sin^{2} a+cos^{2} a=16cos^{2} a+cos^{2} a=1\Leftrightarrow cosa=\frac{1}{\sqrt{17}} \Rightarrow sina=\frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}$

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số kiến thức về hàm lượng giác và các quy tắc của chúng.

Đầu tiên, chúng ta biết rằng tana = 4. Ta có thể viết lại công thức này bằng cách sử dụng định nghĩa của hàm tan:

tana = \frac{{sina}}{{cosa}} = 4

Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm sina và cosa. Để làm điều này, chúng ta sẽ nhân cả hai vế của phương trình với cosa:

sina = 4cosa

Bây giờ, chúng ta sẽ sử dụng một quy tắc quan trọng trong hàm lượng giác, đó là sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Chúng ta sẽ áp dụng quy tắc này vào phương trình trên:

(4cosa)^2 + cos^2(a) = 1

Mở ngoặc và rút gọn, ta được:

16cos^2(a) + cos^2(a) = 1
17cos^2(a) = 1
cos^2(a) = \frac{1}{17}

Bây giờ, chúng ta sẽ lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình để tìm được giá trị của cos(a):

cos(a) = \sqrt{\frac{1}{17}} = 0.24253562503633297

Cuối cùng, chúng ta sẽ sử dụng phương trình ban đầu để tính giá trị của sina:

sina = 4cos(a) = 4 	imes 0.24253562503633297 = 0.9701425001453319

Vậy nên, giá trị của cos(a) là 0.24253562503633297 và giá trị của sin(a) là 0.9701425001453319.