cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), có AH là đường cao. kẻ HE vuông góc AB tại E, kẻ HF vuông góc AC tại F a) chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật b) lấy điểm M sao cho F là trung điểm của AM....

a) Để chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật, ta cần chứng minh các góc của tứ giác này bằng 90 độ. Vì HE vuông góc AB và HF vuông góc AC, nên HEA = 90 độ và HFA = 90 độ. Do đó, tứ giác AEHF có 4 góc bằng 90 độ, suy ra nó là hình chữ nhật. b) Để chứng minh tứ giác EFMH là hình bình hành, ta cần chứng minh EF song song với MH và EF = MH. Vì F là trung điểm của AM, nên AF = FM. Vì AEHF là hình chữ nhật, nên EH // AF và EH = AF. Do đó, EF // MH và EF = MH. Suy ra, tứ giác EFMH là hình bình hành. c) Để chứng minh tứ giác AHMN là hình thoi, ta cần chứng minh AH // MN và AM = AN. Qua M kẻ đường thẳng song song AH, đường thẳng này cắt tia HF tại N. Vì F là trung điểm của AM, nên AF = FM. Vì AH // EF (do AEHF là hình chữ nhật), nên AH // MN. Do đó, tứ giác AHMN có hai cạnh đối nhau song song và có độ dài bằng nhau, suy ra nó là hình thoi.