cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), có AH là đường cao. kẻ HE vuông góc AB tại E, kẻ HF vuông góc AC tại F a) chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật b) lấy điểm M sao cho F là trung điểm của AM....

a) Xét tứ giác $\displaystyle AEHF$ có: $\displaystyle \widehat{EAF} =\widehat{AEH} =\widehat{AFH} =90^{0}$
$\displaystyle \Rightarrow AEHF$ là hình chữ nhật (dhnh)
b) $\displaystyle AEHF$ là hình chữ nhật nên $\displaystyle EH//AF$ và $\displaystyle EH=AF$
mà F là trung điểm của AM nên $\displaystyle AF=FM$
Do đó $\displaystyle EH//FM$ và $\displaystyle EH=FM$
Xét tứ giác $\displaystyle EFHM$ có: $\displaystyle EH//FM$ và $\displaystyle EH=FM$
$\displaystyle \Rightarrow EFHM$ là hình bình hành (dhnb)
c) Xét tứ giác $\displaystyle AEFN$ có $\displaystyle AE//FN( //HF)$ và $\displaystyle AE=FN( =HF)$
$\displaystyle \Rightarrow AEFN$ là hình bình hành (dhnb)
$\displaystyle \Rightarrow EF//AN$
Mà $\displaystyle EFHM$ là hình bình hành (cmt) $\displaystyle \Rightarrow EF//HM$
$\displaystyle \Rightarrow AN//HM( //EF)$
Xét tứ giác $\displaystyle AHMN$ có $\displaystyle AH//MN$ (gt)
$\displaystyle AN//HM$ (cmt)
$\displaystyle \Rightarrow AHMN$ là hình bình hành (dhnb)
Mà $\displaystyle AM\perp HN$ (gt)
$\displaystyle \Rightarrow AHMN$ là hình thoi (dhnb)