Bài 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=10cm . Một dây MN =8cm có hai đầu mút di chuyển trên nửa đường tròn (O) (điểm Mnằm trên cung nhỏ AN).Gọi E:F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A,B trên...

Đây là một bài toán hình học trong không gian, cụ thể là về hình tròn và đường kính. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về đường kính, dây cung và hình chiếu trong hình học không gian. Các bước logic để giải quyết bài toán này bao gồm: 1. Xác định các điểm và đường thẳng đã cho trong bài toán. 2. Sử dụng kiến thức về hình chiếu để chứng minh rằng EF và MN có trung điểm trùng nhau. 3. Sử dụng kiến thức về đường kính và dây cung để chứng minh ME=NF. Bây giờ, hãy bắt đầu giải quyết bài toán theo từng bước. 1. Chứng minh EF và MN có trung điểm trùng nhau. Gọi $$ là tâm của nửa đường tròn, $$ và $$ là hai điểm trên nửa đường tròn sao cho $$. Gọi $$ và $$ là hình chiếu của $$ và $$ lên $$. Ta có $$ (vì $$ là tâm của đường tròn nên $$). Do đó, $$ nên $$ và $$ đối xứng qua $$, tức là $$ là trung điểm của $$. Lại có $$ và $$ nên $$ và $$ là hình chiếu của $$ và $$ lên $$. Vì $$, $$ và $$ thẳng hàng nên $$, $$ và $$ cũng thẳng hàng. Do đó, $$ cũng là trung điểm của $$. Vậy, EF và MN có trung điểm trùng nhau. 2. Chứng minh ME=NF. Vì $$ là trung điểm của $$ và $$ nên $$ và $$. Lại có $$ (vì $$ là tâm của đường tròn nên $$). Do đó, $$. Vậy, ME=NF.