Một tổ theo kế hoạch phải sản xuất 75 thùng khẩu trang trong một số ngày dự định. Trong thực tế, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm vượt mức 5 thùng vì vậy họ đã làm được 80 thùng và hoàn thàn...

Đây là một bài toán về phương trình một ẩn. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần xác định các biến và thiết lập một phương trình. 1. Xác định loại bài toán và ý tưởng chính để giải quyết bài toán cùng với các bước logic và lý do cho những bước đó: Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm số lượng thùng khẩu trang mà tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày. Chúng ta biết rằng tổ đã sản xuất 5 thùng khẩu trang hơn mỗi ngày so với kế hoạch và đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày. Vì vậy, chúng ta có thể thiết lập một phương trình để giải quyết bài toán này. 2. Giải quyết bài toán từng bước một. Chú ý đặc biệt đến logic và lý do: Gọi $$ là số thùng khẩu trang mà tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày và $$ là số ngày dự định theo kế hoạch. Theo đề bài, chúng ta có hai phương trình sau: (1) $$ (tổng số thùng khẩu trang cần sản xuất theo kế hoạch) (2) $$ (tổng số thùng khẩu trang đã sản xuất thực tế) Từ phương trình (1), ta có $$. Thay $$ vào phương trình (2), ta được: $$ Đơn giản hóa phương trình trên, ta được: $$ Đưa các số về một phía, ta được: $$ Giải phương trình bậc hai trên, ta được nghiệm $$ hoặc $$. Tuy nhiên, nếu $$ thì $$ sẽ không thỏa mãn phương trình (2). Vì vậy, ta chọn $$. Vậy, theo kế hoạch mỗi ngày tổ phải làm 15 thùng khẩu trang.