thằng nào giúp tao là 2m. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó.,Bài 3. Một khu đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m, chiều dài lớn hơn chiều rộng,là 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của khu đất đó.

Question

Accepted Answer

Bài 3:
Để giải bài toán này, ta cần tìm chiều dài và chiều rộng của khu đất hình chữ nhật. Gọi chiều rộng của khu đất là $ x $ (m), điều kiện: $ x > 0 $.

Chiều dài của khu đất sẽ là $ x + 7 $ (m).

Theo đề bài, độ dài đường chéo của khu đất là 13 m. Do đó, theo định lý Pythagore trong tam giác vuông, ta có:

$$
x^2 + (x + 7)^2 = 13^2
$$

Giải phương trình này:

1. Khai triển biểu thức:

$$
x^2 + (x + 7)^2 = x^2 + (x^2 + 14x + 49) = 13^2
$$

2. Đơn giản hóa:

$$
2x^2 + 14x + 49 = 169
$$

3. Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:

$$
2x^2 + 14x + 49 - 169 = 0
$$

$$
2x^2 + 14x - 120 = 0
$$

4. Chia cả hai vế cho 2 để đơn giản phương trình:

$$
x^2 + 7x - 60 = 0
$$

5. Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

Với $ a = 1 $, $ b = 7 $, $ c = -60 $, ta có:

$$
x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60)}}{2 \cdot 1}
$$

$$
x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 240}}{2}
$$

$$
x = \frac{-7 \pm \sqrt{289}}{2}
$$

$$
x = \frac{-7 \pm 17}{2}
$$

6. Tính các nghiệm:

$$
x_1 = \frac{-7 + 17}{2} = 5
$$

$$
x_2 = \frac{-7 - 17}{2} = -12
$$

Vì chiều rộng không thể âm, nên ta chọn $ x = 5 $.

Vậy chiều rộng của khu đất là 5 m và chiều dài là $ x + 7 = 5 + 7 = 12 $ m.

Kết luận: Chiều rộng của khu đất là 5 m và chiều dài là 12 m.