cho hình vuông abcd gọi m n lần lượt là trung điểm của ab bc gọi e là giao điểm của cm và dn tính số đo cn chứng minh a,b,c m cùng nằm trên một đường tròn xác định tâm của đường tròn đi qua ba điểm...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: 1. Tính số đo \( CN \): - Vì \( M \) và \( N \) lần lượt là trung điểm của \( AB \) và \( BC \), nên \( AM = MB = \frac{AB}{2} \) và \( BN = NC = \frac{BC}{2} \). - Do \( ABCD \) là hình vuông, nên \( AB = BC = CD = DA \). - Suy ra, \( CN = \frac{BC}{2} = \frac{AB}{2} \). 2. Chứng minh \( A, B, C, M \) cùng nằm trên một đường tròn: - Ta có \( M \) là trung điểm của \( AB \), nên \( AM = MB \). - Trong tam giác vuông \( ABC \) (vì \( ABCD \) là hình vuông), \( AC \) là đường chéo, do đó \( AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = AB\sqrt{2} \). - \( M \) là trung điểm của \( AB \), nên \( AM = MB = \frac{AB}{2} \). - Xét tam giác \( AMC \), ta có \( AM = MB = \frac{AB}{2} \) và \( AC = AB\sqrt{2} \). - Do đó, \( A, B, C, M \) cùng nằm trên đường tròn đường kính \( AC \). 3. Xác định tâm của đường tròn đi qua ba điểm \( B, D, E \): - Gọi \( O \) là tâm của đường tròn đi qua \( B, D, E \). - Ta cần tìm vị trí của \( O \) sao cho \( OB = OD = OE \). - Vì \( B \) và \( D \) là hai đỉnh đối diện của hình vuông \( ABCD \), nên \( BD \) là đường chéo của hình vuông và \( BD = AB\sqrt{2} \). - \( E \) là giao điểm của \( CM \) và \( DN \). - Do \( M \) và \( N \) là trung điểm của \( AB \) và \( BC \), nên \( CM \) và \( DN \) là các đường trung tuyến của tam giác vuông \( ABC \). - Tâm \( O \) của đường tròn đi qua \( B, D, E \) sẽ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \( BD \). - Vì \( BD \) là đường chéo của hình vuông, nên trung điểm của \( BD \) cũng là tâm của đường tròn đi qua \( B, D, E \). Vậy, tâm của đường tròn đi qua ba điểm \( B, D, E \) là trung điểm của đoạn thẳng \( BD \).