cho hình vuông abcd gọi m n lần lượt là trung điểm của ab bc gọi e là giao điểm của cm và dn
tính số đo góc cn
chứng minh abc m cùng nằm trên một đường tròn
xác định tâm của đường tròn đi qua ba điểm b d e

Question

cho hình vuông abcd gọi m n lần lượt là trung điểm của ab bc gọi e là giao điểm của cm và dn 
tính số đo góc cn 
chứng minh abc m cùng nằm trên một đường tròn
 xác định tâm của đường tròn đi qua ba điểm b d e

Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

1. Tính số đo góc $ \angle CNE $:

- Vì $ M $ và $ N $ lần lượt là trung điểm của $ AB $ và $ BC $, nên $ CM $ và $ DN $ là các đường trung tuyến của tam giác $ ABC $.
   - Do $ ABCD $ là hình vuông, nên $ \angle ABC = 90^\circ $.
   - Trong tam giác $ CNE $, vì $ E $ là giao điểm của $ CM $ và $ DN $, nên $ E $ là trọng tâm của tam giác $ ABC $.
   - Do đó, $ \angle CNE = 45^\circ $ vì $ \angle CNE $ là góc giữa hai đường trung tuyến trong tam giác vuông cân $ \triangle ABC $.

2. Chứng minh $ A, B, C, M $ cùng nằm trên một đường tròn:

- Ta có $ M $ là trung điểm của $ AB $, do đó $ AM = MB $.
   - Trong tam giác vuông $ \triangle ABC $, $ \angle ACB = 90^\circ $.
   - Theo tính chất của đường tròn, nếu một góc nội tiếp chắn nửa đường tròn thì góc đó là góc vuông. Do đó, $ A, B, C $ cùng nằm trên một đường tròn đường kính $ AC $.
   - Vì $ M $ là trung điểm của $ AB $, nên $ M $ cũng nằm trên đường tròn này (vì $ \angle AMB = 90^\circ $).
   - Vậy $ A, B, C, M $ cùng nằm trên một đường tròn.

3. Xác định tâm của đường tròn đi qua ba điểm $ B, D, E $:

- Để xác định tâm của đường tròn đi qua ba điểm $ B, D, E $, ta cần tìm giao điểm của các đường trung trực của các đoạn thẳng nối ba điểm này.
   - Do $ ABCD $ là hình vuông, nên $ BD $ là đường chéo của hình vuông và cũng là đường kính của đường tròn đi qua $ B $ và $ D $.
   - Gọi $ O $ là tâm của hình vuông $ ABCD $, thì $ O $ cũng là trung điểm của $ BD $.
   - Vì $ E $ là giao điểm của $ CM $ và $ DN $, và $ CM $ và $ DN $ là các đường trung tuyến của tam giác vuông cân $ \triangle ABC $, nên $ E $ cũng nằm trên đường tròn có tâm là $ O $.
   - Do đó, tâm của đường tròn đi qua ba điểm $ B, D, E $ chính là $ O $.

Vậy, chúng ta đã hoàn thành việc giải bài toán theo từng bước yêu cầu.

cho hình vuông abcd gọi m n lần lượt là trung điểm của ab bc gọi e là giao điểm của cm và dn tính số đo góc cn chứng minh abc m cùng nằm trên một đường tròn xác định tâm của đường tròn đi qua ba điể...