b1 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB

Question

b1 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. 
a) Tính AH nếu biết BH = 9cm và BC = 25cm.
b2cho tam giac ABC vuông tại A ab nhỏ hơn ac, đường cao ah
.a) tính ah,ab,ac biết bh=3cm, hc=9cm

Accepted Answer

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và đường cao trong tam giác vuông.

Bài 1:

Cho tam giác $ \triangle ABC $ vuông tại $ A $ với $ AB < AC $, đường cao $ AH $.

a) Tính $ AH $ nếu biết $ BH = 9 $ cm và $ BC = 25 $ cm.

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

$$ AH^2 = BH \times HC $$

Vì $ BC = BH + HC $, ta có:

$$ 25 = 9 + HC $$

Suy ra $ HC = 16 $ cm.

Thay vào công thức:

$$ AH^2 = 9 \times 16 = 144 $$

Do đó:

$$ AH = \sqrt{144} = 12 \text{ cm} $$

Bài 2:

Cho tam giác $ \triangle ABC $ vuông tại $ A $ với $ AB < AC $, đường cao $ AH $.

a) Tính $ AH $, $ AB $, $ AC $ biết $ BH = 3 $ cm và $ HC = 9 $ cm.

Tổng độ dài $ BH $ và $ HC $ là độ dài cạnh huyền $ BC $:

$$ BC = BH + HC = 3 + 9 = 12 \text{ cm} $$

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$$ AH^2 = BH \times HC = 3 \times 9 = 27 $$

Do đó:

$$ AH = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \text{ cm} $$

Tiếp theo, sử dụng định lý Pythagore cho tam giác $ \triangle ABH $ và $ \triangle ACH $:

1. $ AB^2 = AH^2 + BH^2 $

$$ AB^2 = (3\sqrt{3})^2 + 3^2 = 27 + 9 = 36 $$

$$ AB = \sqrt{36} = 6 \text{ cm} $$

2. $ AC^2 = AH^2 + HC^2 $

$$ AC^2 = (3\sqrt{3})^2 + 9^2 = 27 + 81 = 108 $$

$$ AC = \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \text{ cm} $$

Vậy, $ AH = 3\sqrt{3} $ cm, $ AB = 6 $ cm, $ AC = 6\sqrt{3} $ cm.

b1 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. a) Tính AH nếu biết BH = 9cm và BC = 25cm. b2cho tam giac ABC vuông tại A ab nhỏ hơn ac, đường cao ah .a) tính ah,ab,ac biết bh=3cm, hc=9cm