Giúp mình với! VD 1.2. Cho tam giác ABC cân tại A , có $AB=5~cm;BC=8~cm.$ Kẻ đường trung tuyến AM .,a) Tính độ dài các đoạn thẳng AM, BM .,b) Tính các tỉ số lượng giác của góc B và góc BAM .,c) Tính số đo của góc BAC (kết quả làm tròn đến phút).

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu:

a) Tính độ dài các đoạn thẳng AM, BM.

Tam giác ABC cân tại A, do đó $AB = AC = 5 \, \text{cm}$.

Đường trung tuyến AM chia cạnh BC thành hai đoạn bằng nhau, do đó $BM = MC = \frac{BC}{2} = \frac{8}{2} = 4 \, \text{cm}$.

Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABM, ta có:
$$
AM^2 + BM^2 = AB^2
$$
$$
AM^2 + 4^2 = 5^2
$$
$$
AM^2 + 16 = 25
$$
$$
AM^2 = 9
$$
$$
AM = 3 \, \text{cm}
$$

b) Tính các tỉ số lượng giác của góc B và góc BAM.

Trong tam giác vuông ABM, ta có:
- $\sin \angle BAM = \frac{BM}{AB} = \frac{4}{5}$
- $\cos \angle BAM = \frac{AM}{AB} = \frac{3}{5}$
- $\tan \angle BAM = \frac{BM}{AM} = \frac{4}{3}$

Góc B là góc ở đỉnh B của tam giác ABC cân, do đó:
- $\sin \angle B = \sin \angle BAM = \frac{4}{5}$
- $\cos \angle B = \cos \angle BAM = \frac{3}{5}$
- $\tan \angle B = \tan \angle BAM = \frac{4}{3}$

c) Tính số đo của góc BAC (kết quả làm tròn đến phút).

Vì tam giác ABC cân tại A, nên $\angle BAC = 2 \times \angle BAM$.

Sử dụng công thức lượng giác:
$$
\cos \angle BAC = 2 \cos^2 \angle BAM - 1 = 2 \left(\frac{3}{5}\right)^2 - 1 = 2 \times \frac{9}{25} - 1 = \frac{18}{25} - 1 = \frac{-7}{25}
$$

Tìm $\angle BAC$ bằng cách sử dụng bảng lượng giác hoặc máy tính:
$$
\angle BAC \approx 106^\circ 16&#x27;
$$

Vậy, số đo của góc BAC là $106^\circ 16&#x27;$.