Cho tứ diện ABCD,AB=AD=AC=2a,BC=BD=CD=2a a) tính góc vectoAB và véc tơAC,véc tơ BC và véc tơ DC b) tính góc AB và AC,AB và AD,AC và AD c) tính góc véc tơ AB và véc tơ CD,véc tơ AC và véc tơ BD, véc tơ...

Đây là một bài toán về hình học không gian, cụ thể là về tứ diện đều. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các công thức và quy tắc của hình học không gian, đặc biệt là quy tắc cosin và vectơ. 1. Đầu tiên, để tính góc giữa hai vectơ, chúng ta sử dụng công thức sau: \[ \cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} \] Trong đó, $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cần tính góc, $\vec{a} \cdot \vec{b}$ là tích vô hướng của hai vectơ, và $|\vec{a}|$ và $|\vec{b}|$ là độ dài của hai vectơ. 2. Để tính góc giữa hai cạnh, chúng ta cũng sử dụng công thức cosin như trên, nhưng thay vì sử dụng vectơ, chúng ta sử dụng độ dài của các cạnh. Bây giờ, chúng ta sẽ giải quyết từng phần của bài toán: a) Tính góc vectơ AB và vectơ AC, vectơ BC và vectơ DC Ta có $\vec{AB} = B - A$ và $\vec{AC} = C - A$. Tương tự, $\vec{BC} = C - B$ và $\vec{DC} = C - D$. Vì AB = AD = AC = 2a và BC = BD = CD = 2a, nên độ dài của tất cả các vectơ này đều bằng 2a. Do đó, góc giữa hai vectơ bất kỳ sẽ là: \[ \cos \theta = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| |\vec{AC}|} = \frac{(B - A) \cdot (C - A)}{2a \cdot 2a} = \frac{1}{2} \] Tương tự, góc giữa $\vec{BC}$ và $\vec{DC}$ cũng là $\frac{1}{2}$. b) Tính góc AB và AC, AB và AD, AC và AD Vì AB = AD = AC = 2a, nên góc giữa hai cạnh bất kỳ sẽ là: \[ \cos \theta = \frac{AB \cdot AC}{|AB| |AC|} = \frac{2a \cdot 2a}{2a \cdot 2a} = 1 \] Tương tự, góc giữa AB và AD, và AC và AD cũng là 1. c) Tính góc vectơ AB và vectơ CD, vectơ AC và vectơ BD, vectơ AB và vectơ CD, vectơ AD và vectơ BC Tương tự như phần a), góc giữa hai vectơ này cũng sẽ là $\frac{1}{2}$.