Cho hình chóp tứ giác SABCD lấy các điểm M N P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA SB SC. giả sử (MNP) cắt SD tại Q cmr: Q là trung điểm của SD

1. Loại bài toán và ý tưởng chính: Bài toán này thuộc loại bài toán về hình học không gian, đặc biệt là về hình chóp và các đặc tính của nó. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là sử dụng định lý về tỉ số đoạn trong hình chóp. Các bước logic để giải quyết vấn đề cùng với lý do cho những bước đó: Bước 1: Xác định các điểm M, N, P là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. Điều này được cho trong đề bài. Bước 2: Xác định mặt phẳng (MNP) cắt SD tại Q. Điều này cũng được cho trong đề bài. Bước 3: Chứng minh Q là trung điểm của SD. Đây là yêu cầu của bài toán. 2. Giải quyết vấn đề từng bước: Bước 1: Đặt $$, $$, $$ lần lượt là trung điểm của $$, $$, $$. Điều này đã được cho trong đề bài. Bước 2: Đặt mặt phẳng $$ cắt $$ tại $$. Điều này cũng đã được cho trong đề bài. Bước 3: Chúng ta cần chứng minh $$ là trung điểm của $$. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng định lý về tỉ số đoạn trong hình chóp. Theo định lý này, nếu một mặt phẳng cắt qua các cạnh của một hình chóp tại các điểm sao cho tỉ số các đoạn tạo thành bởi những điểm này và hai đỉnh của hình chóp là bằng nhau, thì mặt phẳng đó song song với đáy của hình chóp. Vì $$, $$, $$ là trung điểm của $$, $$, $$, nên tỉ số các đoạn $$, $$, $$ đều bằng $$. Do đó, mặt phẳng $$ song song với đáy $$ của hình chóp. Vì $$ song song với $$ và $$ thuộc cả hai mặt phẳng $$ và $$, nên $$ cũng phải là trung điểm của $$ (vì tỉ số $$ cũng phải bằng $$). Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng $$ là trung điểm của $$.