Cho hàm số y = sin2x - 2x. Hàm số này A. Luôn đồng biến trên R B. Chỉ đồng biến trên khoảng (0; +∞) C. Chỉ nghịch biến trên (-∞; -1) D. Luôn nghịch biến trên R

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán về tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết nó, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số và xem xét dấu của đạo hàm. 1. Tìm đạo hàm của hàm số: Để xác định tính đơn điệu của hàm số, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số. Đạo hàm cho chúng ta biết hàm số tăng lên hay giảm xuống khi x thay đổi. 2. Xem xét dấu của đạo hàm: Nếu đạo hàm lớn hơn 0 cho tất cả các giá trị x, hàm số là đồng biến. Nếu đạo hàm nhỏ hơn 0 cho tất cả các giá trị x, hàm số là nghịch biến. Nếu dấu của đạo hàm thay đổi, hàm số không đơn điệu. Bây giờ, chúng ta sẽ giải quyết bài toán theo các bước đã nêu: 1. Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin2x - 2x$: Ta có: $y' = 2\cos2x - 2$. 2. Xem xét dấu của đạo hàm: Để $y' = 0$, ta có $2\cos2x - 2 = 0$. Giải phương trình này, ta được: $\cos2x = 1$, vậy $2x = 2k\pi$ (với $k$ là số nguyên), suy ra $x = k\pi$. 3. Xem xét dấu của đạo hàm trong các khoảng đã chia: Ta thấy rằng $y' > 0$ khi $x \in (2k\pi; (2k+1)\pi)$ và $y' < 0$ khi $x \in ((2k+1)\pi; (2k+2)\pi)$. Vậy, hàm số không đồng biến hoặc nghịch biến trên toàn bộ tập số thực R. Do đó, câu trả lời là không có lựa chọn nào đúng trong các lựa chọn đã cho.