Cho ∆ABC vuông tại A , đường Trung tuyến AM . I là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia IM lấy điểm K sao cho IK =IM a, chứng minh AMCK là hình thoi b, AKMB là hình bình hành c, ∆ABC có điều kiện...

ADS
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Hoàng Lê
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
ADS
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

17/11/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
1. Loại bài toán và ý tưởng chính để giải quyết: Bài toán này thuộc loại bài toán về hình học không gian, cụ thể là về các tính chất của tam giác và hình thoi. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về đường trung tuyến trong tam giác, tính chất của hình thoi và hình bình hành. 2. Giải quyết bài toán từng bước: a, Chứng minh AMCK là hình thoi: - Theo giả thiết, ta có: (vì M là trung điểm của BC) và (theo giả thiết). - Vì I là trung điểm của AC nên . - Ta có: . - Vậy, ta có: . - Do đó, AMCK là hình thoi. b, Chứng minh AKMB là hình bình hành: - Ta đã chứng minh được AMCK là hình thoi nên . - Mà (vì M là trung điểm của BC) nên . - Vậy, AKMB là hình bình hành. c, Điều kiện để AMCK là hình vuông: - Để AMCK là hình vuông, ta cần có . - Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc . - Do đó, điều kiện để AMCK là hình vuông là tam giác ABC phải vuông tại C.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
HongNgoc0506

17/11/2023

Câu trả lời uy tín

a.
Ta có:
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MK (IM=IK)
Tứ giác AMCK có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên AMCK là hình bình hành
Mà I,M là trung điểm của AC,BC
Suy ra IM là đường trung bình

Suy ra AMCK là hình thoi
b.
Ta có:
AMCK là hình thoi
Suy ra AK=AM
Mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC trong tam giác vuông ABC
Suy ra AM=MB=MC
Suy ra BM=AK
AK//MC hay AK//BM
Suy ra ABMK là hình bình hành
c.
Để AMCK là hình vuông thì
Mà AC là phân giác của góc MAK
Suy ra hay Tam giác ABC vuông cân tại A

 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
ADS

Trang Lê Báo Nhà


  1. a) Chứng minh AMCK là hình thoi:
  2. Vì I là trung điểm của AC, ta có AI = IC.
  3. Vì IK = IM, ta có tam giác IKM cân tại I.
  4. Do đó, ta có ∠IKM = ∠IMK.
  5. Vì ∆ABC vuông tại A, ta có ∠BAC = 90°.
  6. Suy ra, ∠IKM = ∠IMK = ∠BAC/2.
  7. Vì ∆ABC vuông tại A, ta có ∠BAC = ∠CAB.
  8. Do đó, ∠IKM = ∠IMK = ∠CAB/2.
  9. Từ đó, ta có ∠AKM = ∠IKM + ∠IMK = ∠CAB/2 + ∠CAB/2 = ∠CAB.
  10. Vậy, ∠AKM = ∠CAB.
  11. Vì ∆ABC vuông tại A, ta có ∠BAC = 90°.
  12. Suy ra, ∠AKM = ∠CAB = 90°.
  13. Vậy, AMCK là hình thoi.
  14. b) Chứng minh AKMB là hình bình hành:
  15. Vì I là trung điểm của AC, ta có AI = IC.
  16. Vì IK = IM, ta có tam giác IKM cân tại I.
  17. Do đó, ta có ∠IKM = ∠IMK.
  18. Vì ∆ABC vuông tại A, ta có ∠BAC = 90°.
  19. Suy ra, ∠IKM = ∠IMK = ∠BAC/2.
  20. Vì ∆ABC vuông tại A, ta có ∠BAC = ∠CAB.
  21. Do đó, ∠IKM = ∠IMK = ∠CAB/2.
  22. Từ đó, ta có ∠AKM = ∠IKM + ∠IMK = ∠CAB/2 + ∠CAB/2 = ∠CAB.
  23. Vậy, ∠AKM = ∠CAB.
  24. Vì ∆ABC vuông tại A, ta có ∠BAC = 90°.
  25. Suy ra, ∠AKM = ∠CAB = 90°.
  26. Vậy, AKMB là hình bình hành.
  27. c) Để AMCK là hình vuông, ta cần và đủ điều kiện là AM = MC và ∠AMC = 90°.
  28. Vì I là trung điểm của AC, ta có AI = IC.
  29. Vì IK = IM, ta có tam giác IKM cân tại I.
  30. Do đó, ta có ∠IKM = ∠IMK.
  31. Vì ∆ABC vuông tại A, ta có ∠BAC = 90°.
  32. Suy ra, ∠IKM = ∠IMK = ∠BAC/2.
  33. Vì ∆ABC vuông tại A, ta có ∠BAC = ∠CAB.
  34. Do đó, ∠IKM = ∠IMK = ∠CAB/2.
  35. Từ đó, ta có ∠AKM = ∠IKM + ∠IMK = ∠CAB/2 + ∠CAB/2 = ∠CAB.
  36. Vậy, ∠AKM = ∠CAB.
  37. Vì ∆ABC vuông tại A, ta có ∠BAC = 90°.
  38. Suy ra, ∠AKM = ∠CAB = 90°.
  39. Vậy, AMCK là hình vuông khi và chỉ khi AM = MC và ∠AMC = 90°.


Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi