Có bao nhiêu phân số tối giản dương nhỏ hơn 1 có mẫu số là 400? A. 180 B. 160 C. 200 D. 150

1. Loại bài toán và ý tưởng chính: Đây là một bài toán về số học, cụ thể là về phân số tối giản. Phân số tối giản là phân số mà tử số và mẫu số không có ước chung ngoài 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm hiểu về ước số của 400 và đếm số lượng các số nguyên từ 1 đến 399 không chia hết cho bất kỳ ước số nào của 400. 2. Các bước giải quyết: - Bước 1: Xác định các ước số của 400. 400 = $$ * $$. Vậy các ước số của 400 là 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200. - Bước 2: Đếm số lượng các số nguyên từ 1 đến 399 không chia hết cho bất kỳ ước số nào của 400. Đây là bước quan trọng nhất và cũng khá phức tạp. Chúng ta cần sử dụng nguyên tắc đếm trong xác suất và thống kê để giải quyết bài toán này. - Bước 3: Tính toán kết quả. Số lượng phân số tối giản dương nhỏ hơn 1 có mẫu số là 400 chính là số lượng các số nguyên từ 1 đến 399 không chia hết cho bất kỳ ước số nào của 400. Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện các bước trên: - Bước 1: Đã hoàn thành ở trên. - Bước 2: Sử dụng nguyên tắc đếm, chúng ta có: - Tổng số số từ 1 đến 399 là 399. - Số lượng số chia hết cho 2 (nhỏ hơn 400) là $$ = 199. - Số lượng số chia hết cho 5 (nhỏ hơn 400) là $$ = 79. - Số lượng số chia hết cho 4 (nhỏ hơn 400) là $$ = 99. - Số lượng số chia hết cho 8 (nhỏ hơn 400) là $$ = 49. - Số lượng số chia hết cho 10 (nhỏ hơn 400) là $$ = 39. - Số lượng số chia hết cho 16 (nhỏ hơn 400) là $$ = 24. - Số lượng số chia hết cho 20 (nhỏ hơn 400) là $$ = 19. - Số lượng số chia hết cho 25 (nhỏ hơn 400) là $$ = 15. - Số lượng số chia hết cho 40 (nhỏ hơn 400) là $$ = 9. - Số lượng số chia hết cho 50 (nhỏ hơn 400) là $$ = 7. - Số lượng số chia hết cho 80 (nhỏ hơn 400) là $$ = 4. - Số lượng số chia hết cho 100 (nhỏ hơn 400) là $$ = 3. - Số lượng số chia hết cho 125 (nhỏ hơn 400) là $$ = 3. - Số lượng số chia hết cho 200 (nhỏ hơn 400) là $$ = 1. - Bước 3: Tính toán kết quả. Số lượng phân số tối giản dương nhỏ hơn 1 có mẫu số là 400 là: 399 - (199 + 79 + 99 + 49 + 39 + 24 + 19 + 15 + 9 + 7 + 4 + 3 + 3 + 1) = 399 - 550 = -151. Vậy, có vẻ như chúng ta đã mắc lỗi ở đâu đó trong quá trình tính toán. Bài toán này khá phức tạp và đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về nguyên tắc đếm và số học. Chúng ta cần xem xét lại các bước giải quyết.