6.3 C = 25^n+1 - 25^n luôn chia hết cho 100 với mọi n thuộc Y

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của n mà khi đưa vào biểu thức 25^(n+1) - 25^n, kết quả luôn chia hết cho 100. Đầu tiên, chúng ta có thể rút gọn biểu thức 25^(n+1) - 25^n thành 25^n(25^1 - 1), hay 25^n(24). Bây giờ, chúng ta cần tìm giá trị của n mà khi nhân với 24, kết quả luôn chia hết cho 100. Để làm điều này, chúng ta cần xem xét các trường hợp từ n = 1 đến n = 10 và kiểm tra xem kết quả của 24n có chia hết cho 100 hay không. Bằng cách thử từng giá trị của n, chúng ta có thể tìm được các giá trị của n mà thỏa mãn yêu cầu. Hãy xem xét từng trường hợp: Khi n = 1, ta có: 24 * 1 = 24. Không chia hết cho 100. Khi n = 2, ta có: 24 * 2 = 48. Không chia hết cho 100. Khi n = 3, ta có: 24 * 3 = 72. Không chia hết cho 100. Khi n = 4, ta có: 24 * 4 = 96. Không chia hết cho 100. Khi n = 5, ta có: 24 * 5 = 120. Chia hết cho 100. Khi n = 6, ta có: 24 * 6 = 144. Chia hết cho 100. Khi n = 7, ta có: 24 * 7 = 168. Không chia hết cho 100. Khi n = 8, ta có: 24 * 8 = 192. Chia hết cho 100. Khi n = 9, ta có: 24 * 9 = 216. Không chia hết cho 100. Khi n = 10, ta có: 24 * 10 = 240. Chia hết cho 100. Vậy, ta có kết luận rằng với mọi n từ 1 đến 10, biểu thức 25^(n+1) - 25^n luôn chia hết cho 100.