cho tam giác abc điểm d thuộc tia đối của tia ba sao cho bd=ba m là trung điểm của bc gọi k là gia điểm dm và ac từ b kẻ bn//dm chứng minh ak/kc=2

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán về tỉ lệ trong tam giác, sử dụng các nguyên tắc của hình học để giải quyết. Các bước logic để giải quyết vấn đề này như sau: 1. Tìm hiểu về các đặc điểm của tam giác và các đường song song. 2. Sử dụng định lý Thales để tính toán tỉ lệ. 3. Sử dụng các quan hệ tỉ lệ để chứng minh $AK/KC=2$. Bây giờ, chúng ta sẽ giải quyết vấn đề theo từng bước: Bước 1: Xác định các đặc điểm của tam giác và các đường song song Chúng ta biết rằng $BD = BA$ và $BN // DM$. Do đó, $ABND$ là hình bình hành. Vì vậy, $AN = BD = BA$. Bước 2: Sử dụng định lý Thales để tính toán tỉ lệ Theo định lý Thales, nếu một đường thẳng cắt hai đường song song thì tỉ lệ giữa hai đoạn trên đường thẳng đó bằng tỉ lệ giữa hai đoạn trên đường thẳng kia. Vì vậy, ta có $BN/ND = BM/MD$. Bước 3: Sử dụng các quan hệ tỉ lệ để chứng minh $AK/KC=2$ Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên $BM = MC$. Do đó, từ $BN/ND = BM/MD$, ta có $BN/ND = 1$ nghĩa là $BN = ND$. Vì $AN = BD = BA$ và $BN = ND$ nên tam giác $ABN$ cân tại $A$ và tam giác $KDN$ cân tại $K$. Do đó, $AK = KN$ và $KC = CN$. Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên $BM = MC$ và $BN = ND$. Do đó, $KN = ND - KD = ND - NB = BC - 2BM = 2MC$. Vậy, ta có $AK/KC = KN/CN = 2MC/MC = 2$. Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng $AK/KC=2$.