cho đoạn thẳng bc gọi H là trung điểm của BC vẽ tia Hx vuông góc với BC trên hx lấy diểm E a) chứng minh eb bằng EC b)trên nửa mặt phẳng bờ bBC chứa điểm E vẽ tia CY vuông góc với CB C/M góc ECY=1/2 gó...

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán mà chúng ta đang giải quyết. Đây là một bài toán về hình học trong không gian, cụ thể là về tam giác và các tính chất của nó. Các bước chính để giải quyết vấn đề này sẽ bao gồm: 1. Chứng minh $EB = EC$ dựa trên tính chất của trung điểm trong một đoạn thẳng. 2. Chứng minh $\angle ECY = \frac{1}{2} \angle BEC$ dựa trên các tính chất của góc. Bây giờ, chúng ta hãy bắt đầu giải quyết vấn đề này từng bước một. a) Chúng ta cần chứng minh rằng $EB = EC$. Vì H là trung điểm của BC, nên ta có $BH = HC$ (1). Vì tia HX vuông góc với BC, nên ta có $\angle BHE = \angle CHX = 90^{\circ}$ (2). Từ (1) và (2), ta có tam giác $BHE$ cân tại H và tam giác $CHX$ cân tại H. Do đó, $EB = EX$ và $EX = EC$. Vậy, ta có $EB = EC$. b) Chúng ta cần chứng minh rằng $\angle ECY = \frac{1}{2} \angle BEC$. Vì tia CY vuông góc với CB, nên ta có $\angle BCY = 90^{\circ}$ và $\angle BEC + \angle ECY = 90^{\circ}$. Do đó, $\angle ECY = 90^{\circ} - \angle BEC$. Từ a), ta biết rằng $EB = EC$, nên tam giác $BEC$ là tam giác cân tại E. Vậy, $\angle BEC = \frac{1}{2} \cdot 180^{\circ} - \angle BCE = \frac{1}{2} \cdot (180^{\circ} - 2 \cdot \angle BCY) = 90^{\circ} - \angle BCY$. Thay $\angle BEC$ vào $\angle ECY = 90^{\circ} - \angle BEC$, ta được $\angle ECY = \angle BCY = \frac{1}{2} \angle BEC$. Vậy, chúng ta đã chứng minh được $\angle ECY = \frac{1}{2} \angle BEC$.