24/11/2023
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
24/11/2023
28/11/2023
Phương pháp: Tìm điều kiện của tham số để phương trình là phương trình mặt cầu:
Cho phương trình: $\displaystyle x^{2} +y^{2} +z^{2} -2ax-2by-2cz+d=0\ ( C)$
Để $\displaystyle ( C)$ là phương trình mặt cầu thì: $\displaystyle a^{2} +b^{2} +c^{2} -d >0$
Củng cố 7.
$\displaystyle ( S) :\ x^{2} +y^{2} +z^{2} -2( m-3) x-4mz+8=0$
a) Để $\displaystyle ( S)$ là mặt cầu thì: $\displaystyle ( m-3)^{2} +0^{2} +( 2m)^{2} -8=0$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow m^{2} -6m+9+4m^{2} -8 >0\\
\Leftrightarrow 5m^{2} -6m+1 >0\\
\Leftrightarrow 5m^{2} -5m-m+1 >0\\
\Leftrightarrow 5m( m-1) -( m-1) >0\\
\Leftrightarrow ( m-1)( 5m-1) >0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
m & >1\\
m & < \frac{1}{5}
\end{array} \right.
\end{array}$
b) Với $\displaystyle m >1$ hoặc $\displaystyle m< \frac{1}{5}$ thì phương trình là phương trình mặt cầu
Bán kính là: $\displaystyle R=\sqrt{5m^{2} -6m+1}$
Diện tích mặt cầu là: $\displaystyle S=4\pi R^{2} =4\pi \left( 5m^{2} -6m+1\right)$
Để $\displaystyle S=4\pi \Rightarrow 4\pi \left( 5m^{2} -6m+1\right) =4\pi \Leftrightarrow 5m^{2} -6m+1=1$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow 5m^{2} -6m=0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
m & =0\\
m & =\frac{6}{5}
\end{array} \right.( tm)
\end{array}$
Củng cố 8.
a) Để $\displaystyle ( S)$ là mặt cầu thì: $\displaystyle R^{2} =m^{2} -2m+2 >0$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow m^{2} -2m+1+1 >0\\
\Leftrightarrow ( m-1)^{2} +1 >0
\end{array}$
Vì $\displaystyle ( m-1)^{2} \geqslant 0$ (mọi m) $\displaystyle \Rightarrow ( m-1)^{2} +1 >0$ (mọi m)
Vậy với mọi giá trị của m thì phương trình là phương trình mặt cầu
b) Để bán kính mặt cầu $\displaystyle ( S)$ lớn hơn $\displaystyle \sqrt{5}$ thì $\displaystyle R >\sqrt{5}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow R^{2} >5\Rightarrow m^{2} -2m+2 >5\\
\Leftrightarrow m^{2} -2m-3 >0\\
\Leftrightarrow m^{2} -3m+m-3 >0\\
\Leftrightarrow ( m-3)( m+1) >0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
m & >3\\
m & < -1
\end{array} \right.
\end{array}$
24/11/2023
a) Để phương trình trên là phương trình mặt cầu thì
$\displaystyle ( m-3)^{2} +( 2m)^{2} -8 >0$
$\displaystyle \Rightarrow m >1$ hoặc $\displaystyle m< \frac{1}{5}$
b) Ta có $\displaystyle R=\sqrt{( m-3)^{2} +( 2m)^{2} -8}$
Diện tích mặt cầu là $\displaystyle S=4\pi R^{2} =4\pi $
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow R^{2} =1\\
\Rightarrow ( m-3)^{2} +4m^{2} -8=1\\
\Rightarrow 5m^{2} -6m+1=1\\
\Rightarrow 5m^{2} -6m=0
\end{array}$
$\displaystyle \Rightarrow m=0$ hoặc $\displaystyle m=\frac{6}{5}$ (thỏa mãn đk của m)
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
25 phút trước
26 phút trước
1 giờ trước
1 giờ trước
1 giờ trước
Top thành viên trả lời