Củng cố 7 và 8

Đầu tiên, chúng ta cần nhận biết rằng đây là một bài toán về phương trình mặt cầu trong không gian ba chiều. Một phương trình mặt cầu có dạng chung là $$ với (a,b,c) là tọa độ của tâm và r là bán kính của mặt cầu. Củng cố 07: a) Để cho (S) là phương trình mặt cầu, chúng ta cần đảm bảo rằng các hệ số của $$, $$ và $$ đều bằng 1. Từ đó, ta có $$ và $$. Giải hệ phương trình này, ta được $$. b) Diện tích của mặt cầu được tính bằng công thức $$. Vì vậy, để diện tích của mặt cầu (S) bằng $$, ta cần tìm $$ sao cho $$. Điều này cho ta $$. Nhưng $$ chính là hằng số tự do trong phương trình mặt cầu, nên ta có $$, điều này không thể xảy ra. Củng cố 08: a) Để cho (S) là phương trình mặt cầu, chúng ta không cần phải thay đổi gì cả vì phương trình đã có dạng chuẩn của một phương trình mặt cầu. Vì vậy, $$ có thể là bất kỳ số thực nào. b) Bán kính của mặt cầu được tính bằng căn bậc hai của hằng số tự do trong phương trình mặt cầu. Vì vậy, để bán kính của mặt cầu (S) lớn hơn $$, ta cần tìm $$ sao cho $$. Giải bất phương trình này, ta được $$ hoặc $$.